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《高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：2.1.1 合情推理 精讲优练课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理【自主预习】1.归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的_________具有某些特征,推出该类事物的_________都具有这些特征的推理,或者由_________概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称_____)由两类对象具有_____________和其中一类对象的_____________,推出另一类对象也具有_________的推理称为类比推理(简称____)特征归纳推理是由_____到____、由_____到_____的推理类比推理是由_____到____
2、_的推理部分对象全部对象个别事实归纳某些类似特征某些已知特征这些特征类比部分整体个别一般特殊特殊2.合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_____、_____、比较、_____,再进行_____、_____,然后提出_____的推理.我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理过程观察分析联想归纳类比猜想猜想【即时小测】1.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72017的末尾两位数字为()A.01B.43C.07D.49【解析】选C.因为71=7,72=49,73=343,
3、74=2401,75=16807,76=117649,…,可见这些数的末尾两位数字是周期性出现,且周期T=4.又2017=4×504+1,所以72017的末尾两位数字与71的末尾两位数字相同,是07.2.数列2,5,11,20,x,47,…中的x的值为()A.28B.32C.33D.27【解析】选B.由已知得5-2=3,11-5=6=2×3,20-11=9=3×3,x-20=4×3,所以x=32.3.下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较为合适()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形【解析】选C.平行四边形,对边平行且
4、相等,平行六面体,对面平行且全等.【知识探究】探究点1归纳推理1.归纳推理是从特殊到一般的推理吗?提示:是从特殊到一般的推理.2.归纳推理所得的结论一定正确吗?提示:归纳推理所得结论不一定正确,需验证或证明.【归纳总结】归纳推理的四个特点(1)前提:几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包括的范围.(2)结论:具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,归纳推理不能作为数学证明的工具.(3)步骤:先搜集一定的事实资料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此归纳
5、推理要在观察和试验的基础上进行.(4)作用:具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段.探究点2类比推理1.类比推理是从特殊到一般的推理吗?提示:不是,类比推理是从特殊到特殊的推理.2.类比推理得出的结论正确吗?提示:类比推理得出的结论不一定正确.3.什么样的两类对象才可以类比?提示:两类对象必须具有可比性,即必须具有类似特征.【归纳总结】类比推理的三个特点(1)类比推理结论的猜测性.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠.(2)类比
6、在数学发现中具有重要作用.例如,通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比,发现可以研究的问题及其研究方法.(3)类比推理的关键点.由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征,所以进行类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征.易错警示:归纳推理是对同类对象,而类比推理是针对两类对象之间的推理.类型一归纳推理【典例】1.(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据:猜想一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是________.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体68
7、122.(2016·聊城高二检测)由下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102请你归纳出一般结论.【解题探究】1.典例1求解的关键是什么?提示:观察表中数据分析出顶点数、面数,棱数的关系是解题的关键.2.典例2中各等式的结构特征是什么?提示:等式左边是几个连续自然数的立方和,右边是这几个连续自然数和的平方.【解析】1.因为5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,所以V+F-E=2.答案:V+F-E=22.观察已知各式的构成规律可以发现,各等式左边是几个连续自然数的立方和,右边是这几
8、个连续自然数和的平方.即一般结论为13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2.【方法技巧】1.由已知数式进行归纳推理的步骤(1)分析所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规
