高中数学人教版选修1-2同课异构教学教学教案：2.2.1.2 分析解析法 探究导学课型.ppt

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1、第2课时分　析　法主题：分析法【自主认知】证明不等式：成立，可用下面的方法进行.证明：要证明由于只需证明展开得只需证明6<7，显然6<7成立.所以成立.据上面的内容，回答下列问题(1)本题证明从哪里开始？提示：从结论开始.(2)证题思路是什么？提示：寻求每一步成立的充分条件.➡根据以上探究过程，试着写出分析法的定义及流程.1.分析法的定义一般地，从要证明的_____出发，逐步寻求使它成立的_________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个_________的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法.又叫逆推证法或执果索因法.结论充分条件明显成立2.分析法的流程其中Q表示要证明

2、的结论，P1，P2，P3，…，P分别表示使Q，P1，P2，…，Pn成立的_____条件，P表示最后寻求到的一个明显成立的条件.充分【合作探究】1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：分析法的推理过程是演绎推理，因为分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的结论都是正确的，不同于合情推理中的猜想.2.分析法的证题思路是什么？提示：分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件，或者是可以证明的条件.3.分析法证题的模式一般是什么？提示：“要证……”“只需证……”“即证……”的语言

3、模式.【拓展延伸】综合法与分析法证明格式的区别(1)综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果通过逐步推理寻找问题成立的必要条件.它的证明格式为：因为×××，所以×××，所以×××……所以×××成立.(2)分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件，它的证明格式：要证×××，只需证明×××，只需证×××……因为×××成立，所以×××成立.【过关小练】1.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a+b+c=0，求证则证明的依据应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c

4、)<0【解析】选C.⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.2.证明不等式(a≥2)成立所用的最适合的方法是.【解析】由于此式两边都有根号，由其特点可用分析法证明此不等式.答案：分析法【归纳总结】1.对分析法的两点说明(1)思维方法：分析法是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至找到已知事实的方法.(2)分析法的形式：“结论→需知1→需知2→…→已知”.2.分析法与综合法的区别与联系综合法分析法区别符号表示A(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn⇒B(结论)B(结论)⇐P1⇐P2⇐…⇐Pn⇐A(已知)特点从“已知”

5、看“可知”，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是步步寻找上一步的必要条件.可概括为“由因导果”从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是步步寻找上一步的充分条件.可概括为“执果索因”综合法分析法联系(1)用综合法和分析法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆(2)有的问题单纯用二者之一不能奏效时，可二者兼用，一般先分析后综合类型一：分析法证明不等式【典例1】设a，b为实数，求证：【解题指南】讨论成立的条件，分a+b≥0和a+b<0两种情况.【证明】若a+b<0，显然成立.若a+b≥0，要证成立，只需证a2+b2≥(a+b)2成立，即证a2+b2≥(a2+2ab+b2)成立

6、，即证(a2-2ab+b2)≥0，即(a-b)2≥0成立，因为(a-b)2≥0成立，且以上每步都可逆.所以a+b≥0时，成立，综上可知：a，b为实数时，成立.【延伸探究】若本例改为“已知a>0，b>0，求证”，如何证明？【证明】要证只需证即证(a-b)()≥0，因为a>0，b>0，所以a-b与符号相同，不等式(a-b)()≥0成立，所以原不等式成立.【规律总结】分析法证明不等式的依据、方法与技巧(1)解题依据：分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.(2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明，经常用综合法.而对于一些条件简单、结论复杂的不等

7、式的证明，常用分析法.(3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.(4)应用技巧：用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”等词语.【巩固训练】当a≥2时，求证【证明】要证只需证只需证只需证只需证只需证(a+1)(a-2)