三角函数恒等变形公式.doc

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1、三角函数恒等变形公式以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·

2、cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)　　ta

3、nt=B/A　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]　　三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)　　tan(3

4、α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　降幂公式　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　万能公式：　　sinα=2tan(α/

5、2)/[1+tan²(α/2)]　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]　　积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/

6、2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos²α　　1-cos2α=2sin²α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²