高考数学选修巩固练习 数系的扩充与复数的概念(理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数是a=0的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件2．若z=(x2－1)2+(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为（）．A．－1B．0C．1D．－1或13.过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为(　　)A.B．－C.D.4.则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要5．(2016黄山一模)设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

2、四象限6．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则

3、z

4、的取值范围是（）．A．（1，5）B．（1，3）C．D．7．已知集合M={1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，则实数m为（）．A．－1或6B．－1或4C．－1D．48．复数在复平面内对应的点为P，将向量绕原点O沿顺时针方向旋转90°，得向量，则点Q对应的复数是（）．A．B．C．D．二、填空题9．(2015上海)若复数满足，其中为虚数单位，则.10.设若对应的点在直线上,则的值是.11.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=

5、0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.12．已知复数(x－2)+yi（x，y∈R）的模是，则的最大值是________。三、解答题13.（2016春丰县期中）已知复数（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围。14．复数是虚部为正数的非纯虚数，试求实数x的取值范围．15．已知a∈R，问复数z=(a2－2a+4)－(a2－2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？【答案与解析】1．【答案】A【解析】由复数的概念知：若a+bi为纯虚数，则必有a=0成立，故为充分条

6、件；但若a=0且b=0时，a+bi=0为实数，故不是必要条件；复以复数a+bi为纯虚数a=0的充分非必要条件。2．【答案】A【解析】∵z为纯虚数，∴，∴x=―1。3.【答案】D【解析】对应的点为(，－1)，所求直线的斜率为－，则倾斜角为，故选D.4.【答案】A【解析】,即可判断。5．【答案】B【解析】对应的点坐标为（）且点（）位于复平面的第二象限，，为第二象限角，故选:B.6．【答案】C【解析】，∵0＜a＜2，∴。7．【答案】C【解析】由题意，得(m2―3m―1)+(m2―5m―6)i=3，∴，∴m=－1。8．【答案】B【解析】如右图所示，

7、设Q（x，y），则，又x＞0，y＜0，则，故选B。另解：如答图所示，OP⊥OQ，由∠xOP=60°可知∠xOQ=－30°。从而，即。9．【答案】【解析】设，根据题意，有，可把化简成，对于系数相等可得出，.故答案为10．【答案】【解析】11.【答案】2【解析】由题意知∴∴点对有(3，)，(－1，)共有2个.答案：212．【答案】【解析】∵(x―2)+yi（x，y∈R）的模是，即,亦即(x―2)2+y2=3。∴复数z=x+yi（x，y∈R）所对应的点A（x，y）是以M（2，0）为圆心，以为半径的圆。而可以先变形为，故可理解为过O（0，0）和A（

8、x，y）两点的直线的斜率，由右图可知，斜率的最值恰好是直线OA与圆M相切时的值，∴的最大值为。13.【解析】（1）若复数为纯虚数，则，解得：（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，则，解①得：解②得：取交集得：实数的取值范围是（-1,1）.14．【解析】由题意得，或x＞2，且x≠3。所以，实数x的范围是。15．【解析】a2―2a+4=(a―1)2+3≥3，―(a2―2a+2)=―(a―1)2―1≤－1。由此可知，z的实数为正数，z的虚部为负数。∴复数z对应的点在第四象限。设复数z=x+yi（x，y∈R），则，消去a2―2a，得y=―x+2

9、（x≥3）。∴复数z对应的点的轨迹是一条射线，其方程为y=－x+2（x≥3）。