（辽宁地区）聚焦中考数学总复习课件 对点突破：第14讲　三角形及其性质 (共28张PPT).ppt

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1、第14讲　三角形及其性质CDB考点3等腰三角形性质及其相关计算5．(2015·丹东6题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°AC考点4直角三角形性质及其计算7．(2016·沈阳9题2分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()DB9．(2015·辽阳15题2分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于_____．8考点1三角形中的重要线段【例1】(

2、2016·广州)如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()A．3B．4C．4.8D．5D【分析】由题意知△ABC的三条边长，则利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，根据线段垂直平分线的性质，得DE⊥AC，则DE是△ABC的中位线．要求DC的长，根据垂直平分线的性质，求出AD即可．CB考点2等腰三角形的性质及其相关计算【例2】如图，在△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC，DF的延长线交AC于E，若△ABC的周长为15，BC＝4，则△ADE的周长为()A．8B．9C

3、．10D．11D【例2】如图，在△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC，DF的延长线交AC于E，若△ABC的周长为15，BC＝4，则△ADE的周长为()A．8B．9C．10D．11D【分析】根据角平分线的定义可得∠FBD＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，由平行线的性质可得∠FBC＝∠BFD，∠FCB＝∠CFE，然后求出∠FBD＝∠DFB，∠FCF＝∠CFE，即△DBF和△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的等角对等边可得FD＝BD，EF＝CE，即可得出DE＝BD＋CE；则△ADE的周长＝AB＋AC，然后代入数据进行计算即可得解．在与等腰三角形为背景

4、求线段长的问题中，最常用的工具为“等腰三角形三线合一”，由此可以找到相应的角度，线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知图形中有两个中点时，常用中位线的性质得到线段平行和数量关系．【对应训练】1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，BD⊥AC于D，点E在BC的延长线上，要使DE＝DB，则CE的长应等于_________________．考点3直角三角形的性质及相关计算【例3】如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，A

5、C＝BC＝3，则B′C的长为()A【分析】要求B′C的长，即考虑在Rt△ABC根据勾股定理求解，先根据勾股定理得出AB的值，根据已知条件得到A′B′的值，最后根据勾股定理求解即可．解决与直角三角形有关的计算：(1)若直角三角形中含有30°角时，可考虑利用30°角所对的直角边是斜边的一半；(2)若直角三角形出现中线时，可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解；(3)计算有关线段长问题，如果所求线段是在直角三角形中或可通过作辅助线作出含可求出两边的直角三角形中，一般用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．【对应训练】1．(2017·大庆)如图

6、，在△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为()A．30°B．15°C．45°D．25°BD