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1、培优专题2运用公式法进行因式分解(含答案)CZSX2、运川公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公武。主要有：平方差公式完全平方公式ab222(ab)(ab)2a2abb(ab)2立方和、立方差公式a3b3(ab)(a2abb2)补充：欧拉公式：a3b3c33abc(a1bc)(a2b2c2abbeca)12(abc)[a(b)(bc)(ca)]222特别地：(1)当Qbc0时，有帘b3c33abc(2)当c0时，欧拉公式变为两数立方和公武。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的
2、组合、变形后，方可使用公武。川公式法因式分解在求代数武的值，解方程、几何综合题屮也有广泛的应川。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就來学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把q22ab22b分解因式的结果是()A.(ab)(a2)(b2)C.(ab)(ab)222B.(ab)(ab2)D.(a2b)(b2a)222222分析：a2ab2ba2a1b2b1(a1)(b1)。再利用平方差公式进行分解，最后得到Qb)(ab2),故选择说明：解这类题日时，一般先观察现佇项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解
3、-定要彻底。-1一CZSX1.在简便计算、求代数式的值、解方稈、判断多项式的整除等方血的应用例：U知多项式2x3x2m有一个因式是2x1,求m的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一•个因式，再用待定系数法即可求出H1的值。解：根据12知条件，设2x3x2m(2x1)(x2axb)则2x3x2m2x3(2a1)x2(a2b)xb2a11由此可得a2b0mb(l)(2)(3)由(1)得a1把a1代入(2),得b把b2.在几何题中的应用。例：L1知&、b、c是ABC的三条边，且满足边b2c2abbeac0,试判断ABC的形状。分析：因为题中有a、b
4、、ab,考虑到要用完全平方公式，肖先要把曲转成2abo所以两边同乘以2,然后拆开搭恻得完全平方公式之和为0,从而得解。22121212代入(3),得m解：a2b2c2abbeac02a22b22c22ab2bc2ac0(a2abb)(b2bcc)(c2aca)0(ab)(bc)(ca)0(ab)0,(bc)0,(ca)0abO,bcO,caOabc222222222222-2-czsxABC为等边三角形。1.在代数证明题屮应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为2n1,2n3
5、(n为整数)则(2n3)2(2n1)2(2n32n1)(2n32n1)2(4n4)8(n1)由此可见，(2n3)2(2n1)2-定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因戎分解：x34xy2-解：x34xy2x(x24y2)x(x2y)(x2y)说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解因式:：2xy8xySxy。解：2xy8xy8xy2xy(x4xy4y)2xy(x2y)说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例1.已知：a12in1,b12m2,c12in3,32232223223求a22abb22
6、acc22bc的值。解：a2abb2acc2bc222-3-czsx(ab)22c(ab)c2(abc)2a12m1,b12in2,c12m3原武(abc)2II1(in1)(m2)(m3)22214m22说明：本题属于条件求值问题，解题时没育把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。例2.已知abc0,a3b3c30,证明：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbeca)把abc0,abc0代入上式，LJ得Qbc0,即a0或b0或c0若a0,则bc,aob5c50若b0或c0,同理也有b5b5c50说明:
7、利用补充公式确定d,b,c的值,命题得证。例3.若xy27,xxyy9,求xy的值。解：xy(xy)(xxyy)27且xxyy9xy3,x2xyy922223322332233322(1)-4-czsx又x2xyy29两式相减得xy0所以x2y29(2)说明：按常规需求出x,y的值,此路行不通。用因式分解变形已知条件,简化计算过程。【实战模拟】1.分解因式：(1)(a2)2(3a1)2(2)x5(x2y)x2(2yx)(3)a2(xy)22a(xy)3(xy)42.已知：xczsx1.若3,b,c是三角形的三条边，求证：a2b2c22bc02.已知：210,求
8、2001的值。3.知a,b,c是不全相
