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1、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过來，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式a2-b2=(a-^b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2立方和、立方差公式a3±b3=(a±b)-(a2Tab+b2)补充：欧拉公式：a'+b'+c?—3cibc=(a+Z?+c)(tz~+b~+c2—cib—be—ca)=£(a+m2+d)2+(c—a)2]特别地:(1)当d+b+c=OH寸,冇a3+h3+c3=3abc(2)当c=0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是耍弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但冇时需
2、耍经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题小也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下而我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把a2+2a-b2-2b分解因式的结果是()A.(a—b)(G+2)(b+2)B.(a—b)(a+b+2)C・(a—b)(a+方)+2D.(a2-2b)(b2-2a)分析:ci~+2a—b~—2b—ci~+2a+1-b，—2b-l=(a+l)~-(b+l)~o说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同
3、吋要注意分解一定要彻底。2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已矢U多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1,求加的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即口J求出加的值。解:根据已知条件,设2x3-x2+m=(2x+1)(j2+ax--b)贝ij2x3-x2+fn=2x3+(2a+l)x2+(a+2h)x+h2a+l=-I(1)由此可得＜a+2b=0(2)m=b(3)由(1)得a=-1把a=—1代入(2),得b=—2把〃二丄代入(3),得加二丄221.在几何题中的应用。例：已知a、b、
4、c是AABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断ABC的形状。分析：因为题屮有/、b-ab,考虑到要用完全平方公式，首先要把转成-2aho所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式Z和为0,从而得解。解：vtz2+b2+c2-ab-bc-ac=02a〜+2b-+2c""—2ab—2bc—2ac=0・•.(a2-2db+/?2)+@2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0(a-b)2+(/?-c)2+(c-a)2=0v(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0:.a-h=0,h-c=0yc-a=0:.a-b-c:.
5、ABC为等边三角形。2.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方弄一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为2川+1,2川+3(〃为整数)贝iJ(2/?+3)2-(2/?+1)2(2a?+3+2〃+1)(2〃+3—2az—1)=2(4+4)=8(n+1)由此可见，⑵2+3)2-⑵2+I)2一定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：X3-W=O解：兀3-4%)；2=x{x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解因
6、式：2兀3+8兀分2+8兀)』=o解：2x3y+8x2y2+8x)?3=2xy(x2+4xy+4y2)=2xy(x+2y)2说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例1.LA知：a=—m+1,b=—m+2,c=—血+3,222求/+2ab+b，-2ac+c2-2bc的值。解：a2--2ab+b~-2ac+c2-2bc=(a+b)2一2c(a+b)+c2=(a+b-c)?1…1c1•/a=—m+1,b=—m+2,c=—m+3222二原式=(a+b_c)2111"I2=(—m+1)+(—m+2)-(—m+3)L222J12=—m4说明：本题属于条
7、件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。【实战模拟】1.分解因式：(1)(0+2)2—(3d-1)2(2)x5(x-2y)4-x2(2y一x)(3)a2(x-y)2+2a(x-y)3+(x-y)42.已知：xH—=—3,求兀°—的值。XX3.若a,b,c是三介形的三条边，求证：a2-b2-c2-2bc<04.已知：co2+69+1=0,求血"⑴的值【试题答案】1.(1)解：原式=[(。+2)+(3。一1)][(。+2)—(3。一1)]=(4a+1)(—2a+3)=~(4a+l)(2a-3)说明
8、：把。+2,3d-1看成整体，利用平方
