资源描述：
《免费 初中数学竞赛 2、运用公式法进行因式分解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式a2-b2=(a-^b)(a-b)完全平方公式a2±2ab^b2={a±h)2立方和、立方差公式a3±b3=(a±by(a2^ab+b2)补充：欧拉公式：a'+b'+c'一3ahc=(a+/?+
2、当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题屮也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把a2^2a-b2-2b分解因式的结果是()A.(°一")(°+2)@+2)B.(a-/?)(°+/?+2)C.(a—方)(a+b)+2D.(八一2仍(沪一2a)分析：a2+2a-b2-=6/2+2^z+1-Z?2--1=(^+l)2-(/?+l)2o再利用平方差公式进行分解，最后得到(d-方)(d+方+2),故选择B.说明：解这类题目时，一般先观察现有项
3、的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时耍注意分解一定要彻底。2.在简便计算、求代数式的值、解方稈、判断多项式的報除等方面的应用例：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2兀+1,求加的值。分析：由幣式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出加的值。解：根据已知条件，设2x°—兀~+加=(2x+1)(兀~+ax+〃)贝U2x?-x2+加=2x?+(2d+l)x2+(a+2h)x+b2a+l=-l(1)由此可得a+2b=0(2)m-b(3)由(1)得a=-[把a=-代入(2),得/?=丄2把方=丄代入(3),得m=-222.在几何题屮的应用。例
4、：已知b、c是AABC的三条边，且满足+庆+c，-db-/?c-dc=0,试判断ABC的形状。分析：因为题屮有t?、b-ab,考虑到要用完全平方公式，首先要把-db转成-2abo所以两边同乘以2,然示拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。解：•・•a2+//'4-c2-ah-he-ac=0la2+2b~+2c2-lab-2bc-lac=0・•・(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+/)=0・•・(a-b)2+(b一c)2+(c_a)?=0v(a-Z?)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0・a-b=0,b-c=0,c-a=0・a=b
5、=c•・・ABC为等边三角形。3.在代数证明题屮应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为2/?+1,2/?+3(〃为整数)则(2〃+3)2-(2比+1)2=(2n+3+2〃+1)(2〃+3-2/?-1)=2(4n+4)=8(n+1)由此可见，(2刃+3)2-(2刃+1)2—定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：x3-4xy2=3解:x3_4冷：2=x(x2_4y2)=x(x+2y)(兀_2y)说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解
6、因式：2x3)?+8xv2+8^3=°解：2x'y+8x2y2+8xy3=2xy{x~+4xy+4)，)=2xy{x+2y)2说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例1.己知:a=—/?7+1,b=—/w+2,c=—m+3,222求/+2ab+b?-2ac+c1-2比的值。解：ci~+2ab+b~—2,cic+c~—2bc=(a+b)，—2c(a+/?)+c2=(a+b_c)?•:a=-m+l,b=-m+2,c=-m+3222・•・原式=(a+b_c)21JJI2=(—in+1)+(—/n+2)_(—in+3)22210=—in~4说明：木题属于条件求值
7、问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。例2.已知a+b+c=O,a'+b'+c‘=O,求证：a'+/?'+c'=0证明：a'+/「+c‘一3cibc=(a4-/?4-c)(a2+/?2+c2-ab-bc-ca)・••把a+b+(?=0,+b'+c'=0代入上式，可得abc-0,即d=0或方=0或c=0若6Z=0,则b=-c,・•.a'+b5+c5=0若b=0或。=0，同理也有a'+b>+c>=0说明：利用补充公式确定G,4C的值，命题得证。例3.若x3
