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1、函数的单调性教学反思霍邱县河口中学王家明一、本节课的教学流程：（一）问题情境1.海宁潮,又名钱江潮,自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮,壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的白然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃口，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。如何用函数形式来表示，起和落？2.教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸LI上、每况愈下、此起彼伏。如何用学过的函数图彖来描绘这些成语?设计意图：创设海宁潮潮起潮落，成语f图象的问题情境，让学生川朴素的生活语言描
2、述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言,这样做可使教学过程富有悄趣,可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。（二）温故知新1.问题1:观察学生绘制的函数的图象（实际教学屮可根据学生冋答的情况而定），指出图象的变化的趋势。•泉參乞况會下比起他仗观察得到：随看X值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。2.问题2：对“图彖呈逐渐上升趋势”这句话初屮是怎样描述的？例如：初屮研究）'=/时，，我们知道，当xvO时，函数值y随x的增大而减小，当x>
3、0时,函数值y随x的增大而增大。冋忆初屮对函数单调性的解释：图象呈逐渐上升趋势O数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势O数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初屮对函数单调性的认识。（三）建构概念问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？形：处佢上升的"ft：X不験増人•y也不斷堆大对于区间I内的任意两个值知花，当XI＜X2时，都有/3）＜/（吃）。单调增函数的定义：共同进引单调增函數设pXl数v=V（.y）的定义域
4、为.4，区间IQA.tai果对于区间/内的仃心.两个仏E・『厂*5时.都仃7（*）勺gl那么就说v=y（・Y）在区间/上是单调增函数，/称为V=J（X）的单调增区间•问题4：如何定义单调减函数呢？可以通过类比的方法由学生给出。此消披长单调滅函数设函数吒几丫）的定义域为4区间IQA.如果对于区间/内的任总两个值X】，七，若、勺*1＜七时，都仃用J汛丫2），那么就说W（・Y）在区间/1：是单调减函数,I称为吒心）的单调减区间.设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过稈，让他们亲身体验数学概
5、念如何从氏观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。（四）理解概念1.顾名思义，对“单调”两字加深理解汉语大词典对“单调”的解释是：简单、重复而没有变化。2.呼应引入，解决问题情境屮的问题I3.如：y=2x+l的单调增区间是（一8,+8）；•X在（0,2）上是减函数。1.单调性是函数的“局部”性质11）：—V—如：函数.X在（°，+°°）和（一°°，（））上都是减函数，能否说•X在定义域（Y,0）U（0,+oe）上上减函数？引导学生讨论，从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论(如取”=一1£2)o⑴如果函数在定义域的每个单调区间上都是单调减函数
6、，那么能否说此函数在定义域上是减函数？⑵在定义域内WA-3)介1)能否说函数冷)在定义域内是减函数?设计意图：学生对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性Z前,先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要，可以加深学生对“任意”两字的理解。(%1)运用概念例1如下图是定义在闭区间卜5,5]上的函图象，根据图象说出厂用F)的单调区间，以及在毎
7、•单涮区间上，函数尸呎・丫)是増函数还是减函数.解：函数几丫)的单调区间有b5S],[-2J],[13],[X5L其中心)在区间卜5,・2],・[1,3]上超减函数，在区间卜2,1],[3,5]上是增函数.例2求证:函斯(*)=：-丄・1在区间(-8,0)上是单调增函数。x证明：&(-00,0)上任取两个实数旺,勺,丄氏V*2，/(兀)一/(乃)=-丄-1-(-丄-1)_11X2齐“2vx、.k-.r2,()),•••齐-x2>0,•••汇卫>0・所以，/(・*)-/(£)v0•即/g)8、故广(对=丄-1在区间(-°0)上是单调增函数.x通过两例，教师耍向学生说明：1.判断函数单调性的主要方法：①观察法：呦出函数图象来观察；②定义法：严格按照定义进行验证；③分解法
