“函数单调性”的教学反思.doc

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1、教学反思《函数单调性》方正县第一中学贾金鹏数学概念是数学的逻辑起点,是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点,因此数学概念在数学学习与教学中具有重要地位。“函数单调性”是高一数学第一章《集合与函数》的重要内容,它是函数的基本性质之一,在高中数学里占有相当重要的地位。我从教多年,已经上过“函数的单调性”这一课多遍了。第一遍是执教第一年,开学未久就遇到了这课。课后反思:学生基本上处于上课听教师讲概念,推导定理、公式,分析解题思路,课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中,逐步形成了单一的、被动

2、的学习方式,使学生缺乏自主探索、合作学习、独立获取知识的机会,仅以解题练习为主要形式,造成“投入多,产出少”,学习效率低下,抑制了创造性思维能力的发展。第二遍是执教第二年,按照大纲要求,将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好,概念清晰,学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是,在期末复习的时候,问题还是暴露出来,学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了,产生了类似于则为增函数的错误结论。已经忽略了自变量取值的任意性这一基本要求,概念不清。课后反思:产生这一现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘,很大

3、程度上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关,学生只是对知识有了表面的理解,这种理解是表象的、肤浅的,随着时间的流逝很容易就会消失。课堂是学生获取知识的主要场所,但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的,还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。今年是我第三遍执教了。做为一名高中数学教师,只有在完整地教了几届高中数学以后,我才开始对高中数学有了一个整体的认识,也学会了站在新的高度来理解教材。在讲解每一课之前,我都会翻查以前的教学反思记录,对前几次的“函数的单调性”的执教记录就唤起了我的回忆。如何完成教学任务已不足以满足我的要

4、求,我思考的是如何利用有限的课堂教学时间,使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上,掌握数形结合的思想方法,加深对概念的认识,为进一步的转化为程序性知识做铺垫。前两次的教学我采用的都是利用课本的引例,即利用二次函数和三次函数的图象,让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象,然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念,解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”,就结束了,直接进入应用概念的阶段。好处是节约时间,直接明了,条理清楚;缺点是学生对于概念的本质认识模糊,很容易随着时间的流逝将其遗忘,特别是在处理一些概念性较

5、强的证明题时尤为明显。为了让学生对概念理解的更透彻,后续学习更加顺利,我在这一次的教授过程中做了适当的调整。引入部分还是采用了二次函数,还加入了一次函数和反比例函数。这两个特例,前者是课本证明题例2;后者既是例3又承担着概念辨析的重要职责。这样的安排,一方面是考虑到学生实际情况(直观现象容易为其所接受),一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图象的时候较为顺利,此时我引导学生观察一次函数的图象,描述其的特征:从左往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象,是否有类似的现象。学生1:二次函数图象上升;学生2:二次

6、函数图象下降;学生3:二次函数图象下降后上升。各执一词。学生1和学生2在学生3回答后感觉自己似乎错了,但又说不请理由。此时,教师指出:在同一个观察任务中必须按照一定的标准,观察的顺序应沿轴的正方向即“从左向右”,即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察,大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象,及时提出课题“函数的单调性”,并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后,我放弃了以前直奔主题的做法,编制了本地九月份的气温变化图。由学生仿照刚才的分析,解释图象的“单调”特征。继而提出

7、:图象特征如何转化为数学语言?到此,学生通过自身的探索终于接近目的地,自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书本,与书上的定义进行比较,肯定他们的成果,并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出,与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭,由学生容易接受的直观图象开始,先形成“单调性”是函数的一种现象、“增(减)函数”是什么样的这样的印象,由学生自主探索接近、得到定义,学生对此印象深刻,理解深入,而且激发了学生的自信心:原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后,后续的学习就顺利多了,“减函数”,“单调区间”的定义很快给出。最后指出“函数的单调性

8、”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出,在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括,学生深受

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