函数的单调性教学反思

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1、函数的单调性教学反思霍邱县河口中学王家明一、本节课的教学流程：（一）问题情境1.海宁潮，乂名钱江潮，白古称Z为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的口然动态奇观，当江潮从东面來时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而來，大声如雷霆，震撼激射，吞犬沃H,势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。如何用函数形式来表示，起和落？2.教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸LI上、每况愈下、此起彼伏。如何用学过的函数图象來描绘这些成语？设计意图：创设海宁潮潮起潮落，成语一图象的问题情境

2、，让学牛丿IJ朴素的牛活语言描述他们对变化规律的理解，并请学牛将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣,可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。（二）温故知新1.问题1：观察学牛绘制的函数的图象（实际教学中可根据学牛•回答的情况而定），指出图彖的变化的趋势。星星02吝况會下此從他仗观察得到：随着x值的增大，函数图彖冇的呈上升趋势，冇的呈下降趋势，冇的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。2.问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？例如：初屮研究时，我们

3、知道，当xv（）时，函数值y随X的增人而减小，当x＞（）时,函数值y随x的增大而增大。回忆初中对函数单调性的解释：图象呈逐渐上升趋势O数值y随x的增大而增大；图彖呈逐渐下降趋势O数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是牛•活体验，二是函数图彖，三是初中对函数单调性的认识。（三）建构概念问题3：如何用符号化的数学语言來准确地表述函数的单调性呢？形：周象坠上升的❻势ft：X不斷増犬.y也不斷堆人对于区间I内的任意两个值坷'兀2,当Xl<%2吋，

4、都有/(^)

5、动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。(四)理解概念1•顾名思义，对“单调”两字加深理解汉语大词典对"单调”的解释是：简单、重复而没有变化。2.呼应引入，解决问题情境中的问题1y——3.如：y=2x+l的单调增区间是(yo,+8)；X在(0,+-)上是减函数。1.单调性是函数的“局部”性质11y=—y=—如：函数兀在(°,+°°)和(一°°,°)上都是减函数，能否说兀在定义域(―,0)U(0,+oo)上上减函数

6、?引导学牛讨论，从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论(如取"一1，X2_2)o⑴如果函数在定义域的每个单调区间上都是单调减函数，那么能否说此函数在定义域上是减函数？⑵在定义域内有斤3)7(・1)能否说函数几勿在定义域内是减函数？厂"设计意图：学牛对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性之前,先打学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性对帮助学生理解函数单

7、调性的概念尤为重要，町以加深学生对“任意”两字的理解。(四)运用概念例1如下图是定义在闭区间卜5,5]上的函数尸叽丫)的根据图象说出的单调区间，以及在每沖.调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数几丫)的单调区间有卜5ft],[-2J],[13],[3.5LO其中心)在区间[-5,-2],[1,3]上是滅函数，在区间[<1],【3d]上是增函数.例2求证：函坳(力=-丄-1«区间(-8,0)1：是也调増函数。x证明：在(-00,0)上任取两个实数X],x2,丄I占

8、•斗0,士玉〉0・所以，/(.vl)-/(.r2)

9、J/(.v1)