“函数单调性”的教学反思

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1、高中数学必修教材一《“函数单调性”的教学案例分析》福泉市第四中学郑邦基一、教学流程：在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高。后面讨论指数函数、对数函数、三角函数的性质时都要用到这个性质。更进一步的为高三选修学习函数的导数性质打基础。所以这是非常重要的一个内容，在教材中起到承上启下的作用。1、复习回顾，温故知新复习初中时学过的有关函数的增减性的问题一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数？如何得出函数的增减性？（观察二次函数图像）前面学习指数函数的图像。2、创设情境，设疑导新在学生阅读前提出三个问题：

2、1、增函数、减函数的定义是什么？（初中已经学过，一次函数这部分）。在学习预习的基础上提出问题：2、什么叫单调函数、单调区间？3、如何判断简单函数的单调性？阅读自学是学生的薄弱环节，为了锻炼学生的自学能力，本堂课通过三个阅读思考题的提出，引导学生在阅读中学会正确地思考，可以让学生更快进入数学课的氛围，也对新的概念作一个提前了解。跟一步的学会用符号语言表示数学。在此基础上了解数学中的图像语言、符号语言、文字语言的互相转换。3、分析概念，落实双基函数的单调性的概念的引入，就是通过设问从具体形象到抽象，由感性到理性。引导学生通过自己的观察、思考形成新的知识结构。在引出增、减函数的定义时

3、，强调要注意“任意”、“都有”几个关键的词。又在分析单调区间的概念时，说明单调区间分单调递增区间和单调递减区间，并通过图形直观地理解定义。这样使学生不仅掌握新授概念，而且掌握了相关概念间的纵横联系，形成知识结构。例1是根据图象来说明一个函数的单调区间，以及在每个单调区间上是增函数还是减函数，可让学生根据图象自己回答，并指出从图象上进行观察是一种虽然常用，但较为粗略的方法，严格来说还需要推理论证。这种对概念进行辩析，加深理解，融能力培养于概念之中的教学方法，是加强基础开发潜能的有效手段。例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时，其结论一般是通过对具体事例的不

4、完全归纳、观察图象等方式得出，应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”，因而可能会感到不习惯。应该指出，对于某些较复杂的函数，其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的，本例中所采用的推理，是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数，根据函数在R上是增函数的定义，就是要证明对于以上的任意两点，均有,由于所取两点的任意性，这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想的思想，将以上两种方法统一起来。例3

5、是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。让学生回答：能说函数f(x)＝1/x在区间上是减函数吗？能说函数f(x)在区间（－∞，+∞）上是减函数吗？在课堂教学中要激发学生主动参与的意愿，引导学生积极主动地提出问题、分析问题、解决问题，本堂课从一开始问题引入到最后解决问题，学生始终处在设问----分析----解决的过程之中。在教学过程中，始终贯彻了一个思想，即学生能自己解决的问题，让他们自己去解决；学生自己不能解决的问题，教师站在学生的立场上与学生一起探索、解决。3、合理设计练习，强化新知。学生完成课本上的练习补充：已知函数f(x)在上是减函数，比较f（）与f()的大小。补充题将

6、比较函数值的大小，转化为比较自变量大小的问题，对定义进一步扩充、加深。通过讨论，学生对函数单调性的理解达到了一个新的高度，即单调性可以解决最值问题。在不同类型的例题后都采用了相关的练习题。及时反馈，有问题也可及时进行解决和补救。使学生在循序渐进、有节奏的教学过程中获得收益。4、指导学生学会归纳总结例题2讲解后，教师提问：能否将证明过程归结成几个步骤？从而指导后面的练习，形成一种技能。用单调性概念证明简单函数的单调性的一般步骤：在定义域内某个区间上任取x1、x2且x1＜x2，并且求出f(x1)、f(x2)，比较它们的大小，然后得出结论。5、布置作业总的来说，本堂课是以学生为主体的

7、。给学生以较多的活动机会，可总结为四给：（一）给学生以看的机会；（二）给学生以想的机会；（三）给学生以说的机会；（四）给学生以练的机会。这样，既调动了学生的积极性，又培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。一、本节课重、难点重点：单调函数的概念是重点。难点：函数单调性的判断与证明。为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.。之所以要这样设计，主要是