反比例函数培优学习.doc

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1、反比例函数培优学习（一）一、定义1．下列函数中反比例函数的个数为（）①xy=；②y=3x；③y=；④y=（k为常数，k≠0）⑤y=；⑥A．2个B．3个C．4个D．5个2、下列关系中说法不正确的是（）A、在中，y-3与x成反比例；B、在中，y与成正比例；C、在中，s与R2成正比例；D、在中，y与x成反比例。3、当n=_______时，函数y=（n+1）x

2、n

3、-2是反比例函数，此函数的解析式为__________．4、已知y与x-3成反比例，且当x=4时，y=5，则y与x之间的函数关系式．5、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反

4、比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求当x=5时y的值．二、图象与性质1．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．2．如果双曲线y=，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是.3．在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为．4、已知点A(-2,y1),B(3,y2)都在双曲线上，且y1>y2，则m的取值范围是。5、反比例函数，当函数值时，自变量x的取值范围是。4．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A)(B)(C)(

5、D)三、k的几何意义1、如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积.2、如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是。3．如图：函数（≠0）与的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥轴，垂足为点C，则△BOC的面积为．4．如图，A、B是函数的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D，如果四边形ACBD的面积为S，那么()A．S＝2B．12D．S＝45、如图所示，直线l与

6、双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小：。6比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为。7.如图已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则⊿AOC的面积为。8.如图，已知点A、B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若⊿ABP的面积为3，求k的值。四、函数综合问题1、如图所示，已知一次函数y=k

7、x+b与反比例函数的图象交于点A（-3，1），B（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）求△AOB的面积；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．2.如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.3、如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞

8、0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．4、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．5.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）

9、根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．