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1、__________________________________________________________高三文科第一次数学作业及参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A的真子集的个数是（C）（A）16（B）8（C）7（D）42．命题的解集为，命题“A=B”是“”成立的必要非充分条件，则（A）（A）真假（B）“且”为真（C）“或”为假（D）假真3．若是常数，则“”是“对任意”的（A）（A）充分不必要条件性（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．是函数在区间（上为减函数的（A）（A）
2、充分不必要条件性（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．函数的图象与直线的公共点的个数为（C）（A）0个（B）1个（C）0个或1个（D）不能确定6．已知集合M={1，2，3，4}，N={，从集合M到集合N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是（D）（A）81（B）64（C）36（D）1447．函数的定义域是（A）（A）（B）（C）（D）8．是单调函数的充要条件是（A）（A）（B）（C）（D）9．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（D）（A）（B）（C）（D）10．设偶
3、函数对任意，都有，且当时，，则的值是（D）（A）（B）（C）（D）11．设函数的反函数为，若，则下列结论成立的是（B）（A）（B）（C）（D）12．设是函数的反函数，若，则的最小值是（D）（A）1（B）2（C）（D）4第3页共3页__________________________________________________________二、填空题（每小题4分，共20分）13．函数的反函数14．设的反函数为，若，则8；—2．15．函数的值域是[-2，2]．16．设为R上的奇函数，且，则的值是0．17．给出一列四个命题：①
4、函数为奇函数的充要条件是；②函数的反函数是；③若函数的值域是R，则；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是①②③．三、解答题（共70分）18．已知函数，当时，，当时，．求使得的解集为R的最小正整数的值．（10分）解：依题意可知，-2，3是方程的两根，所以解得要使的解集为R，则有，所以。又因为，所以19．设命题函数的定义域为R；命题不等式对一切正实数均成立．如果命题“且”为假命题，命题“或”为真命题，求实数的取值范围．）解：由命题为真命题等价于函数的定义域为R对任意实数均成立解集不为R，或，所以命题为真
5、命题．命题为真命题等价于不等式对一切正实数均成立对一切正实数均成立．由于所以，从而，所以．故命题为真命题．根据题意知，命题有且只有一个为真命题，当命题为真命题且命题为假命题时，不存在；当命题为假命题且命题为真命题时，的取值范围是[1，2]．综上，命题“且”为假命题，命题“或”为真命题时，实数的取值范围是[1，2]．20．（本小题满分12分）已知函数的极大值是f(－3)=15,第3页共3页__________________________________________________________（1）是否存在极小值？若存
6、在求出极小值.若不存在说明理由；（2）求函数f(x)的单调区间.解：（1）由y极大值=f(－3)=15,得a=1.…………2分得y′=x2+2x－3，令y′=0，得x=－3,或x=1,……4分判断……8分（2）分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.21．设是R上的偶函数．（1）求的值；（2）求证：在（0，+是增函数．详细解答略。（1）答案a=1.22．设函数为f(x)＝,(1)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)求函数y＝f(x)的最小值；(3)确定y＝f(x)的单调区间，并给出证明．解：(1)函数f(x)的定义域为
7、(－∞,0∪(0,＋∞),∴f(－x)＝＝＝f(x),∴f(x)是偶函数；(2)∵f(x)是偶函数,∴先讨论x∈(0,＋∞)时函数的单调性，又≥4,当x＝2时,的最小值为4，∴函数y＝f(x)的最小值为4;(3)函数y＝f(x),在x∈(0,2]上为减函数，在[2,＋∞)上为增函数；根据偶函数的对称性知函数y＝f(x)在x∈(－∞,－2]上为减函数，在x∈[－2,0)上为增函数．（或利用导数方法求解）23．（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）（Ⅰ）判断的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式．解：∵得又∵的解集为
8、（－1，2）∴得b=2…………………2（分）（Ⅰ）函数在上为增函数…………4（分）证明：设则∵∴∴即∴函数在上为增函数………………6（分）（Ⅱ）由得……………………8（分）①当，即时，②当，即时，无解③当，即时，∴当时，解集为当时，解集为空集当时，解集为…………………………1
