有限元板壳单元.ppt

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1、8.1板壳结构第八章关于板壳单元8.2薄板基础理论知识8.33结点三角形薄板单元8.4厚板基础理论知识8.54结点四边形板单元8.7ANSYS板壳单元计算示例8.6壳单元板壳结构在工程上应用十分广泛。在设计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以得到足够的精度和良好的效果。第八章关于板壳单元第八章关于板壳单元8.1板壳结构板壳结构是指板的厚度t与其它两个方向的尺寸相比小得多。板壳结构的板可以是平板也可以是单曲面或双曲面板，同时可以承受任意方向上的载荷，也就是既有作用在平面内的载荷，又作用有垂直于平面的载荷

2、。一般板壳结构处于三维应力状态。结构是否为板壳问题，需要确定厚度与其它方位尺寸的比值，如果1/80≤t≤1/10可以归结为板（薄壳）问题，若介于1/10~1/5之间属于厚壳问题，若大于1/5则不属于板壳结构问题。板壳单元的力学模型取为结构单元的中性面，即以各中性面来代表为不同厚度的板或壳单元的组合体，以此来模拟结构体。在工程有限单元法的软件设计中，常常将板壳结构划分成薄板、厚板以及壳单元。如图8-1所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直于中性面。其中t为板厚。当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面

3、将发生弯扭变形，从而变成一个曲面。板变形的同时，在板的横截面上将存在内力——弯矩和扭矩。第八章关于板壳单元图8-1平板弯曲对于薄板弯曲问题采用如下假设：a.板的法线没有伸缩；b.板的法线在板变形后仍垂直于中性面；8.2薄板基础理论知识图8-2所示为板的一个微元体。为方便计，取和的方向的宽度均为1。在垂直于轴的横截面上的正应力与z坐标成正比，并可合成为一个力偶，从而构成该横截面上的弯矩（单位宽度上的弯矩）。同理，弯矩，和合成扭矩和。由于剪应力互=。内力列向量为合成等，因此图8-2薄板微元体内力与应力示意

4、图c.板内各点没有平行于中性面的位移；d.垂直于板面挤压应力可以不计。=（8-11）是对中性面力矩的合成（见图8-2），即引用记号（8-12）则（8-13）式中——弹性薄板的应力应变转换矩阵，它等于平面应力问题中的与的乘积。根据与之间的关系，不难由（8-13）和（8-10）式求出板上下表面的应力（8-15）（8-14）综上所述，薄板的中性面挠度w是基本的未知量。由w即可计算出位移、应变、应力及内力。8.33结点三角形薄板单元8.3.1坐标变换图8-3为一个任意形状的3结点三角形板单元，结点编号1、2、

5、3按右手法则排序。图8-3（a）为单元直角坐标系,图8-3（b）为单元自然坐标系。（a）单元直角坐标系（b）单元自然坐标系图8-33结点三角形板单元坐标系单元坐标变换（8-16）为面积坐标。式中（8-17）面积坐标具有插值函数的性质，即（8-18）8.3.2位移向量根据薄板理论，薄板结点位移如图8-4所示。图8-4薄板结点位移示意图单元任一结点位移列向量为（8-19）单元结点位移列向量（8-20）单元内任意点的位移w用结点位移插值表示如下（8-21）其中，、和为插值函数，是的行阵（8-22）插值函数具

6、体形式如下（8-23）其中，，，，。8.3.3应变位移转换矩阵为了建立单元刚度矩阵，需要建立位移应变转换矩阵，即建立与单元结点位移的关系式。将式（8-21）代入式（8-5），可得（8-24）式中（8-25）矩阵是插值函数的二阶导数。是的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则（8-26）类似地有（8-27）对式（8-26）和式（8-2）二阶求导（8-28）式中为二阶微分算子。（8-29）由式（8-23）可得（8-30）同样，是与单元结点坐标有关的数，见第3章。8.3.4单元刚度矩阵由虚功原理得到薄

7、板的单元刚度矩阵（8-31）一般采用哈默值积分来计算式（8-31）比较方便。（8-32）8.4厚板基础理论知识厚板理论假设如下：a．板的挠度w微小；b．板中性面法线在变形后仍保持直线,但不再垂直变形后的中曲面；c．垂直于中性面的应力可以忽略。由此确定了板的独立位移分量为在薄板理论中，因不考虑横向剪切变形，即因此，与薄板理论类似，板的曲率和扭率为（8-33）式（8-33）与薄板的区别在于，这里还要考虑由于剪切而产生的应变（8-34）图8-6厚板微元体内力与应力示意图厚板的应力应变关系如下（8-35）对于

8、各向同性材料有（8-35）8.54结点四边形板单元8.5.1坐标变换图8-7所示为任意四边形板单元，结点编号按逆时针排序。图8-7（a）为直角坐标系，图8-7（b）为自然坐标系。实际单元与基本单元的对应关系为（8-39）(a)直角坐标系与实际单元(b)自然坐标系与基本单元图8-7四结点四边形厚板单元8.5.2单元位移场与应变位移转换矩阵单元任意结点位移有三个独立分量单元结点位移列向量（8-40）同样，用表示单元的几何坐标变换的结点插值函数来表示单元内任意