《板壳力学》ppt课件

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1、板壳力学MechanicsofPlatesandShells董世明smdong@126.com如前面绪论所讲，板壳是广泛应用于航空、宇航、土建、化工、机械、船舶等工业领域的基本结构单元。对于薄板，已经引用一些计算假定建立了一套完整的理论体系，并在工程上获得广泛应用。对于厚板，方案、假定很多，仍不便应用于工程实际问题。第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法第十三章薄板的小挠度弯曲问题及其经典解法薄板区别于厚板与薄膜。通常情况下，板的厚度t与板面的最小尺寸b的比值满足如下条件:则称为薄板。将坐标原点取于中面内的一点,x和y轴在中面内，z轴垂直向下

2、，如图所示。我们把平分板厚度的平面称为中面。Summarization概述当薄板受有一般载荷时，总可以把每一个载荷分解为两个分量，一个是垂直于中面的横向载荷，另一个是作用于中面之内的纵向载荷。对于纵向载荷，可认为它沿薄板厚度均匀分布，按平面应力问题进行计算。对于横向载荷使薄板发生（小挠度）弯曲，所引起的应力、应变和位移可以按薄板（小挠度）弯曲问题进行计算。第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法*小挠度：挠度小于厚度克希霍夫假设：1、薄板的厚度比薄板的其它尺寸小；2、薄板中面的挠度比薄板的厚度小。薄板小挠度弯曲问题，通常采用如下假设：（1）板厚

3、不变假设即：在垂直于中面的任一条法线上，各点都具有相同的挠度。（2）中面法线保持不变假设垂直于中面方向的正应变很小，可以忽略不计。即，由几何方程得，从而有：§13-1基本假设第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法在变形前垂直于中面的直线，变形后仍为直线，并垂直于弯曲后的中面。即（3）中面为中性层假设（4）应力对变形的影响很小，可以略去不计。亦即认为即：薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。即由几何方程第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法（1）几何方程在薄板的中面上取一微小矩形ABCD如图所示。它的

4、边长为dx和dy，载荷作用后，弯成曲面A’B’C’D’。设A点的挠度为，弹性曲面沿x和y方向的倾角分别为和，则薄板弯曲问题按位移求解。取薄板挠度为基本未知量，把所有其它物理量都用来表示。§13-2基本方程绪论位移形变应力体力面力几何方程物理方程平衡方程边界条件研究方法（三大关系方程）：三大方程几何方程平衡微分方程物理方程第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法D点的挠度为由和可知或写成对z进行积分，并利用，得于是应变分量用表示为:B点的挠度为第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法小变形下，由于挠度是微小的，弹性曲面在坐标方向的曲率及扭率可近似

5、地用挠度表示为:所以应变分量又可写成第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法（2）物理方程不计所引起的应变，物理方程为：把应力分量用应变分量表示，得：第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法（3）弹性曲面微分方程在不计体力的情况下，由平衡方程的前二式得：上式说明，主要的应力分量沿板的厚度线性分布。将应力分量用挠度表示，得：第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法将应力分量用挠度表示的物理方程代入上式，并化简得：由于挠度不随z变化，且薄板在上下面的边界条件为：第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法再由平衡微分方程第三式，得：将用挠度表达式代入，

6、并化简得：（1）将前面二式对z进行积分，得：第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法由于挠度不随z变化，且薄板有边界条件:将（1）式对z积分，得:设在薄板顶面上每单位面积作用的载荷q(包括横向面力和横向体力），板上面的边界条件为:第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法其中称为薄板的弯曲刚度。薄板挠曲微分方程也称为薄板的弹性曲面微分方程，它是薄板弯曲问题的基本微分方程。将的表达式代入该边界条件，得薄板挠曲微分方程:第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法§13－3横截面上的内力在薄板横截面上取一微分六面体，其三边的长度分别为,如图所示。在垂直于

7、x轴的横截面上，作用着正应力和剪应力。由于和在板厚上的总和为零，只能分别合成为弯矩和扭矩；而只能合成横向剪力。显然，在垂直于x轴的横截面上，每单位宽度之值如下：σxτxzτxy第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法同理第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法上式称为薄板弯曲问题中内力与变形之间的弹性方程。将上节给出的应力分量与挠度之间关系代入，并积分得：第十三章薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法利用应力分量与挠度之间的关系、薄板挠曲微分方程以及内力与形变之间的弹性方程，消去，可以给出各应力分量与弯矩、扭矩、剪力、载荷之间的关系。第十三章薄板的小

8、桡度弯曲问题及其经典解法显然，沿着薄板的厚度，应力分量的最大值发生在板面，和的最大值发生在中面，而之最大值发生在载荷作用面。并且，一定载荷引起的应力分