板壳力学课程设计.docx

《板壳力学课程设计.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、板壳力学课程设计文克勒地基上的基础板班级：学号：姓名：日期：2016.06.25同组人员：文克勒地基上的基础板受均布载荷问题简述四边简支的矩形薄板，长、宽分别为a、b,薄板厚度为δ，在板正上方受均布载荷q，薄板下面为文克勒地基，其机床系数为k，杨氏模量和泊松比为E、μ。运用以下三种方法计算节点的挠度w,并对比计算结果。1、理论解 2、差分解 3、有限元解模型参数E=205GPa，μ=0.3，a=1.6m，b=2.4m，k=42000kN/m3最后要对厚度与载荷进行讨论，在这里先以δ=0.06m，q=2.5×104m。边

2、界条件四边简支，即xyabO图1薄板模型1.理论解放置在弹性地基上的薄板，在工程上是常常遇到的。当薄板承受横向载荷而发生挠度时，弹性地基对薄板作用一定的分布反力，即所谓的弹性抗力。弹性地基的最简单的计算模型是所谓文克勒地基。这种地基对薄板所施加反力的集度是p,是和薄板的挠度w成正比而方向相反，即（1.1）这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p+q，因而薄板弹性曲面的微分方程须改变成为或（1.2）其中（1.3）计算是需用的其他表达式和方程，则无需加以改变。对于四边简支的矩形薄板，仍然可以应用纳维解法，将挠度的表达式取为（

3、1.4）并将载荷q也展为同一形式的级数，即（1.5）将式（1.4）及式（1.5）代入微分方程（1.2）中，即得（1.6）当薄板受均布载荷是，q成为q0由式（1.6）求出系数Amn,然后代入式（1.4），即（1.7）中心点挠度最大，代入已知数据，求薄板中心（0.8,1.2）挠度，由MATLAB计算如下：表1理论解的收敛情况m，n取值所得w(m)12.4160×10-432.3083×10-452.3180×10-472.3161×10-492.3167×10-4112.3165×10-4132.3165×10-4152.

4、3165×10-4由上表可知当m=11，n=11时，理论解收敛，即此时有2．差分解Oabc如图，采用4×6的网格进行计算x636525414525636yd图24×6网格由边界条件可得同理，为内结点2、3、4、5、6建立差分方程如下：简化后通过MATLAB计算，可得3．有限元解对文克勒地基板单元，其刚度矩阵假定为：在单元每一节点处，各设置一弹性附加杆件．其刚度为式中，k为基床系数，a、b分别为板单元长度、宽度，考虑刚度对面积的分布系数，对于角节点β=14，边节点β=12，内节点β=1。在此选用ABAQUS工程软件进行计

5、算，建立1.6m×2.4m的正方形薄板，其厚度为0.06m，在interaction模块中输入弹簧的刚度系数由以上假定确定。划分8×12网格进行计算时，。图38×12网格结果示意图划分12×16网格进行计算时，。图412×16网格结果示意图划分16×24网格进行计算时，。图516×24网格结果示意图划分32×48网格进行计算时，。图632×24网格结果示意图表2不同的网格对计算结果的影响网格种类wmax(104m)与理论解相差(％)8×123.053636.1412×162.45716.0716×242.35081.4

6、832×482.35931.85注：载荷为2.5×104m，理论解为2.3165×104m由上表可知，进行计算时，应该对网格进行合适地划分，不能太稀疏，否则会引起较大误差。4.不同情况下的误差比对⑴通过以上三种算法计算不同厚度的薄板在均布载荷下的最大挠度，并与理论解进行误差比对。(载荷都为2.5×104N/m2)表3三种算法对不同厚度薄板计算结果比对厚度(m)理论解(10-4m)差分解(10-4m)有限元解(10-4m)差分解与理论解相差(％)有限元解理论解相差(％)0.0256.88876.42526.88906.7

7、20.0040.0306.34415.95726.35226.100.130.0355.59735.30475.61535.230.320.0404.79654.58824.82384.340.570.0454.03593.89334.07053.530.860.0503.36243.26723.40182.831.170.0552.79052.72782.83252.251.510.0602.31652.27572.35931.761.850.0651.92891.90251.97121.362.190.0701.6

8、1371.59671.65471.052.540.0751.35761.34691.39690.792.890.0801.14921.14251.18640.583.240.0850.97880.97481.01410.413.610.0900.83890.83670.87210.263.960.0950.72340.72230.