华北地区中考数学试题分类解析 专题5：综合问题.doc

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1、华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题5：综合问题锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，

2、只有在m=0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：。故结论②正确。③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2

3、，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。2.（2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a－b）等于【】A．7B．6C．5D．4【答案】A。【考点】整式的加减。【分析】设重叠部分面积为c，（a－b）可理解为（a＋c）－（b＋c），即两个正方形面积的差，所以。A－b=（a＋c）－（b＋c）=16－9=7。故选A。3.（2012内蒙古包头3分）已知下列命题：①若a≤0，则lal＝一a；②若ma2>na2，则m>n；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直于弦的直

4、径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。【考点】命题的判断，绝对值的性质，不等式的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理。【分析】①命题和逆命题均正确；②命题正确，逆命题不正确（当a=0时，由m>n→ma2=na2）；③命题和逆命题均正确；④命题正确，逆命题不正确（当弦为直径时，平分它的直径不一定垂直于它）。所以命题和逆命题均正确的个数有2个。故选B。4.（2012内蒙古呼和浩特3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是

5、【】A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大【答案】B。【考点】几何概率，菱形、正六边形和圆的面积，实数的大小比较。【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形：菱形的面积是：×2×3=3；正六边形的面积是：6×；圆的面积是：π．∵π＞＞3，∴圆的面积最大。∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆。故选B。　5.（2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【】①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得

6、

7、x

8、﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个【答案】D。【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。【分析】①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。故此命题错误。②根据二次根式的意义得x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限。故此命题正确。③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。④使得

9、

10、x

11、﹣y=3和y+x2=0同时成立，即y=

12、x

13、﹣3，y=﹣x2，故

14、x

15、﹣3=﹣x2，x2﹣

16、x

17、﹣3=0。当x＞0，则x2﹣x﹣3=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去）；当x＜0，则x2+x﹣3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=。∴使得

18、x

19、﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：，。故此命题错误。故正确的有2个。故选D。　6.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为【】A．8B．﹣4C．﹣8D．4【答案】D。【考点】反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，曲线上点的坐标

20、与方程的关系。【分析】∵四边形OABC是边长为2的正