华北地区中考数学试题分类解析 专题2：函数问题.doc

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1、华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题2：函数问题锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A

2、、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。2.（2012天津市3分）某电视台“走

3、基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【】（A）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（B）乡村公路总长为90km（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5h到达采访地【答案】C。【考点】函数的图象的分析。【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h

4、），故本选项错误；B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60（km/h），故本选项正确；D、该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误。故选C。3.（2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④4.（2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线

5、，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。　5.（2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【】A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为【

6、答案】B。【考点】关于y轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）。又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，∴，即。∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为。∵二次项系数为＜0，∴函数有最大值，最大值为y=。故选B。6.（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】　A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一

7、次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故选B。7.（2012山西省2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【】　A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）【答案】C。【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】∵直线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。故选C。8.（2012内

8、蒙古呼伦贝