北师大版七年级下册数学教案：2.1.2 两条直线的位置关系.doc

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1、课题：2.1两直线的位置关系（2）课型：新授课年级：七年级教学目标：1．在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义.2．通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.3．在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.和运用知识解决实际问题的能力．教学重点与难点：重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的

2、意义，并能用准确的数学语言加以描述．教师准备：多媒体课件．学生准备：直尺，三角尺、量角器、方格纸和白纸等．教学过程:一、知识回顾活动内容：同一平面上的两条直线有哪些位置关系?处理方式：同一平面上的两条直线有平行和相交设计意图：复习直线的位置关系，为直线的垂直作铺垫.二、创设情境，感受垂直活动内容：在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，请同学们观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？说说看.处理方式：它们相交并且所成的夹角是90°．在屏幕上指出具有这种位置关系的直线．如何验证它们的夹角是90°的呢？直接在屏幕上演示用三角板或量

3、角器验证直角的过程．同学们用自己的方法验证了两条直线相交所成的夹角是90°．设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂．三、自主探究，展示交流活动内容：垂直的表示方法(几何画板)演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述当一个角等于90°时两直线位置关系是什么？_b_a_O_D_

4、C_B_A记作AB⊥CD，垂足为点O.（图2）处理方式：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.教师板书：如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，垂足为O．如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足．强调：（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．（3）定义具有双重性，既是判定垂直

5、的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2．找出下图中互相垂直的线段你能说说我们身边存在的垂直线段吗？设计意图：借助身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式．四、动手实践、探究新知活动内容：动手画垂线1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？处理方式：请同学们互相交流且简单描述一下，利用三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线作法过程引导归纳出：（1）靠已知直线；（2）过待过定点；（3）画已知直线的垂线（一靠、二过、三

6、画）．设计意图：学生分组讨论交流和合作，并动手操作画图，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题，并为培养学生的创新意识提供了机会．一方面是为加强学生动手操作能力的培养，同时也培养了同学们的合作精神；另一方面，让学生经历知识更新的产生，更能深刻理解垂直、垂线的概念．活动内容：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.可以方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的．我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线．对于不与格线重合的直线怎么用直尺（不带刻度）画直线l的垂线？（如图5）处理方式：师生合作：（1）我们可以把直线l在方格纸中的部分可看成是边长为3×2的长方形的对

7、角线．（如图6）Al图7aAl图6Al图5（2）经过A点在方格纸中寻找边长为2×3的长方形，（如图7）过A点画该长方形的对角线a．（说明：将方格纸中小正方形的边长看成1，长方形两个相对顶点连成的线段叫做长方形的对角线．）直线就是所要画的垂线．ABP图3垂线段与点与直线的距离设计意图：借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直