七年级数学下册 2.1.2 两条直线的位置关系教案 （新版）北师大版

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1、2.1.2两条直线的位置关系教案教学目标1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力.3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.教学重点与难点重点：过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质.难点过直线上（外）的一点作已知直线的垂线.教法与学法指导：通过画、折等活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归

2、纳整理从而丰富学生对两条直线互相垂直的认识，并根据大量的数学活动引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性，同时注重所学知识与现实生活的联系使学生的认知发展水平和思维都得到提高.教学准备：多媒体课件教学过程一、走进生活引入课题师：上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种.看下面图片：问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？生：相交成90°.师：这里直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂直.（板书课题2.1两直线的位置关系（2）结合上面的图形你来说说什么是垂直？什么

3、是垂足？垂直的符号表示？生：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.图1图2图1：记作AB⊥CD，垂足为点O.图2：记作l⊥m，垂足为点O.练一练：找出下列图中互相垂直的线段并表示出来.生：（注：有些学生线段只用一个大写字母表示，教师要进行纠正，其他同学引以为戒.）设计意图：借助于多媒体，引导学生从身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直和平行的直观的感性认识，培养学生从感性到理

4、性的认知方式.并通过练习巩固对垂直的理解.师：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子.生：国旗的长边与宽边，十字路口的两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的.设计意图：体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与现实生活的联系.二、动手实践，探究新知师：我们已经认识了垂线，你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？生：小组交流，相互点评，并说明自己的画法.动手画一画1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有

5、直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。说明：对于1教师要强调必须将直角尺的一条直角边对准已知直线再画图，不可随意.对于2教师要引导非横平竖直的画法，拓展学生思维.对于3引导学生说明理由.设计意图：通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质，体会垂线的存在性与唯一性动手画一画2：问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法？生：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直

6、线m上，也可能在直线m外.问题2：若点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点O在直线l外呢？生：画图，尝试图2.1-3AAml师：根据你的发现可以得到怎样的结论？生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图：通过折纸、画图等操作活动,让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型学生，由直观画图到理性思考的过程，探究中发现问题的本质，从而逐步获得问题的解决.动手画一画3：请画出直线l和l外一点P，作PO⊥l,O是垂足，在直线l上取点A,B,C,比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了

7、什么？生：画图，并得出结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离.三、学以致用，步步为营请动手画一画4如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(用文字表达)生：结合实际学生很容易得出答案.设计意图：通过让学生自己动手利

8、用多种工具画已知直线的垂线，引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法，从而加深学生对知识的理解，更好的关注知识的形成过程.第四环节综合应用，开阔视野问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道