关于等熵可压Navier-Stokes方程一些数学理论的研究.pdf

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1、分类号：０１７５．２学校代码：１０６９７密级；公开学号：２０１１１００９２‘衣八作馨ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ！；巧±亨位巧交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ＾｛－Ｓ关于等搞可压Ｎａｖｉｅｒｔｏｋｅｓ方程Ｖ—些数学理论的研究ｈ＿学袜＾称：絲数学作者：王梅指导老师：郭真华教授西北大学学位评定委员会二〇—五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被査阅和借阅。本

2、人授权西北大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声、学位论文作者签名：指导教师签名：气。Ｉ年Ｉ月？日立别女年＂月办日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学

3、位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：。抑；年ｎ月３日一关于等摘可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程些数学理论的研究摘要一理论流体力学的基本方程是Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程它是组描述象液体和，空气这样的流体物质的方程．主要描述作用于液体任意给定区域的力的动态一Ｎａｖ－平衡是偏微分方程的类基本模型．本文主要研究可压ｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程，对应Ｖａｉｇａｎｔ－Ｋａｚｈｉｋｈｏｖ模型的Ｃａｕｃｈｙ问题和自由边值问题弱解存在性及解．主要结果如下析解的存在性和解的渐

4、近性态：？研究Ｈ维球对称等搁可压Ｎａｖｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程Ｖａｉａｎｔ－Ｋａｚｈｉｋｈｏｖ模型ｉｇ的Ｃａｕｃｈｙ问题．首先证明了离开球屯的具有任意大初值的全局经典解的存在性并且得知当初始不包含真空时、的有限时间内也不会出现，解在离开球屯，真空状态．接着证明了包含球也的全局球对称弱解的存在性．？研究Ｈ维球对称等摘可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程Ｖａｉｇａｎｔ－Ｋａｚｈｉｋｈｏｖ模型－自由边值问题．证明了带有真空等贿可压ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程自由边值问题的全局球对称弱解存在性Ｗ及自由边界代数速率向外扩张．，？研究Ｈ维球对称等摘可压Ｎａｖ－ｉ－Ｋａｉｉ

5、ｅｒＳｔｏｋｅｓ方程Ｖａｇａｎｔｚｈｋｈｏｖ模型的解析解的存在性及解的渐近性态．关键词Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方Ｖａｉｇａｎｔ－Ｋａｚｈｉｋｈｏｖ模型Ｃａｕｃｈ题自由边值程，，ｙ问，，全局弱解解析解，ｉＳｏｍｅｓｔｕｄｉｅｓｏ打ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｉｓｅｎｔｒｏｐｉｃＮａｖｉｅｒ－ＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｂｆｅｕａｔｉｉｔｔｉｌｆｌｕｉＮａｖｉ－ｅａｓｉｃｓｅｄ做ｏｑｏｎｓｎｈｅｏｒｅｃａｉｄｍｅｃｈａｎｃｓｉｓｅｒＳｔｏｋｅｓ

6、ｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｓｏｍｅｆｌｕｉｄｓｕｂｓｔａｎｃｅｓｕｃｈａｓＵｕｉｄ，ｑａｎｄａｓ．Ｉｔｓｈｏｗｓｔｈｅｄｎａｍｉｃｂａｌａｎｃｅａｍｏｎａｌｌｋｉｎｄｓｏｆｆｏｒｃｅｗｈｉｃｈａｃｔｉｎｇｙｇｇ，ｈｏｎａｎｙｉｖｅｎｄｏｍａｉ打ｉ打ｆｌｕｉｄａｎｄ化ｓｔｅｂａｓｉｃｍｏｄｅｌｏｆＰａｒｔｉａｌＤｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｇ，Ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔ

7、ｈＣａｕｃｈｙａｆｏｒ－－ｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｆｒｅｅｂｏｕｎｄｒｙＶａｉｇａｎｔＫａｚｈｉｋｈｏｖｍｏｄｅｌｉｎＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｎａｌｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓａ凸ｄｔｈｅａｓｍｔｏｔｉｃ，ｙｙｐｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｔｈｅｍａｉ打ｒｅｓｕ化ａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｌｕｔｌ－？Ｇｌｏｂａｌｉ