2015 中考数学复习 第9讲 一元二次方程.doc

《2015 中考数学复习 第9讲 一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9讲一元二次方程考点1一元二次方程的概念及解法一元二次方程的概念只含有①个未知数，且未知数的最高次数是②的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③，主要方法有：直接开平方法、④法、公式法、⑤法等.考点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为⑥.判别式与根的关系(1)b2-4ac＞0一元二次方程⑦的实数根；(2)b2-4ac=0一元二次方程⑧的实数根；(3)b2-4ac＜0一元二次方程⑨

2、实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1、x2，则x1+x2=-,x1·x2=.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2-4ac≥0.考点3一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.1.已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知

3、根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解.2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法.命题点1一元二次方程的解法例1(2014·徐州)解方程：x2+4x-1=0.【思路点拨】可以运用配方法或求根公式法求解.【解答】方法归纳：解一元二次方程通常有四种方法，即直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方

4、法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松.1.(2014·甘孜)一元二次方程x2+px-2＝0的一个根为2，则p的值为()A.1B.2C.-1D.-22.(2014·云南)一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=23.(2013·陕西)一元二次方程x2-3x=0的根是.4.(2013·无锡)解方程：x2+3x-2＝0.命题点2一元二次方程根的判别式和根与系数的关系例2已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0

5、.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足+=-，求a的值.【思路点拨】(1)由“一元二次方程有两个不相等的实数根”可知Δ>0，然后解不等式可以求出a的取值范围；(2)通过把题中条件+=-变形，构造出整体“x1x2”与“x1+x2”，然后利用根与系数的关系得到一个分式方程求得a的值.【解答】方法归纳：利用一元二次方程根与系数关系求解字母系数的值的前提条件是方程必须要有两个实数根.1.(2014·益阳)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1

6、C.m<1D.m≤12.(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于()A.-4B.-1C.1D.43.(2014·上海)如果关于x的方程x2-2x+k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.4.(2013·攀枝花)设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则+的值为.[来源:学优高考网]命题点3一元二次方程的应用例3(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可

7、变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.【思路点拨】根据“第3年的可变成本=第1年的可变成本×(1+增长率)2”，结合题中已知数据即可得到关于增长率的方程，求解即可.【解答】方法归纳：列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.增长率问题：基本数量关系：若基数为a，末数为b，增长率(下降率)为x，时间间隔为n，则有关系式a(1±x)n=b.1.(

8、2014·白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6