2016中考数学（遵义专版）总复习：第9讲 一元二次方程.doc

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1、第9讲　一元二次方程命题点年份各地命题形式考查频次2016考查方向一元二次方程的概念及解法[来源:学优高考网]2015[来源:学优高考网]黔南(T20(2)解)[来源:学优高考网gkstk]解答1个[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com]以考查一元二次方程的解或与解有关的知识点为主，虽单独命题较少，但常作为其他题目的解决工具2014黔南(T9选)选择1个2013安顺(T4选)，黔西南(T16填)选择1个填空1个一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2015毕节(T12选)，六盘水(T13填)，黔东

2、南(T5选)，铜仁(T4选)选择3个填空1个以考查利用一元二次方程根与系数的关系进行化简求值，以及根据一元二次方程根的判别式求范围为主2014遵义(T14填)，黔东南(T14填)，铜仁(T15填填空3个2013遵义(T15填)，六盘水(T9选)，黔东南(T15填)选择1个填空2个一元二次方程的应用2015遵义(T14填)，黔西南(T7选)选择1个填空1个以列方程解应用题为主2014安顺(T21解)解答1个2013贵阳(T21解)，黔西南(T7选)，铜仁(T23解)选择1个解答2个　一元二次方程的概念及解法一元二次

3、方程的概念只含有①一__个未知数，且未知数的最高次数是②2__的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0).一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③降__次，主要方法有：直接开平方法、④____配方法、公式法、⑤__因式分解法等.　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑥__b2－4ac.判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0一元二次方程⑦__有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0一元二次

4、方程⑧有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程⑨没有实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1、x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝.【易错提示】　(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件；(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b2－4ac≥0.　一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分

5、析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1　一元二次方程的概念及解法　(2015·徐州)解方程：x2－2x－3＝0.【思路点拨】　可运用配方法、求根公式法或因式分解法求解．【解答】解一元二次方程时要注意审题，针对题目特点选择合适的方法解题．1．(2013·安顺)已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实

6、数k的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于(　　)A．1B．2C．1或2D．03．(2015·聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是_______．4．(2015·丽水)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．命题点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系　(2015·黔东南)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x＋x＝(　　)A．6B．8C．10D．

7、12熟练运用根与系数的关系式x1＋x2＝－，x1x2＝.除熟记这两个关系式之外，还需要熟练运用等式x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2，＋＝，将不熟悉的式子转化为含有x1＋x2，x1x2这些我们熟悉的式子求解．1．(2015·毕节)若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有实根，则k的取值范围是(　　)A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤2．(2015·铜仁)已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(　　)A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无

8、法确定3．(2013·遵义)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是______．4．(2013·黔东南)若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是____．命题点3　一元二次方程的应用　(2014·安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，现推出了如下收费标准(如图所示)．