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时间:2020-03-08
《新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、新课标选修2-2高二数学理导数测试题一.选择题(1)函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)(2)曲线在点(1,-1)处的切线方程为()A.B。C。D。a(3)函数y=x2+1的图象与直线y=x相切,则=()A.B.C.D.1(4)函数已知时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.5(5)在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.0(6)函数有极值的充要条件是()A.B.C.D.(7)函数(的最大值是()A.B.-1C.0D.1(8)函数=(-1)(-2)…(-100)在=0处的导数值为( )A、0 B、1002 C、200
2、 D、100!(9)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.二.填空题(1).垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y=x3+3x-5相切的直线方程是。(2).设f(x)=x3-x2-2x+5,当时,f(x)3、为,则角的取值范围是。三.解答题61.已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.2.已知函数在处取得极值.(Ⅰ)讨论和是函数的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线方程.3.已知函数(1)当时,求函数极小值;(2)试讨论曲线与轴公共点的个数。4已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.5.设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.6.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上4、是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.7.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.参考解答一.BBDDDCDDA6二.1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、三.1.解:(Ⅰ)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是(2)解得当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.2.(Ⅰ)解:,依题意,,即解得.∴.令,得.若,则,故在上是增函数,在上是增函数.若,则,故在上是减函数.所以,是极大5、值;是极小值.(Ⅱ)解:曲线方程为,点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,解得.所以,切点为,切线方程为.3.解:(1)极小值为6(2)①若,则,的图像与轴只有一个交点;②若,极大值为,的极小值为,的图像与轴有三个交点;③若,的图像与轴只有一个交点;④若,则,的图像与轴只有一个交点;⑤若,由(1)知的极大值为,的图像与轴只有一个交点;综上知,若的图像与轴只有一个交点;若,的图像与轴有三个交点。4.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)知,=当时,有,当变化时,与的变化如下表:100调调递减极小值单调递6、增极大值单调递减故有上表知,当时,在单调递减,6在单调递增,在上单调递减.(III)由已知得,即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为5.解:(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.66.解:(Ⅰ),由已知,即解得,,,.(Ⅱ)令,即,,或.又在区间上恒成立,7.(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此,∴,,.(Ⅱ). ,列表如下:极大极小 所以函数的单调7、增区间是和∵,,∴在上的最大值是,最小值是6
3、为,则角的取值范围是。三.解答题61.已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.2.已知函数在处取得极值.(Ⅰ)讨论和是函数的极大值还是极小值;(Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线方程.3.已知函数(1)当时,求函数极小值;(2)试讨论曲线与轴公共点的个数。4已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.5.设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.6.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上
4、是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.7.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.参考解答一.BBDDDCDDA6二.1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、三.1.解:(Ⅰ)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是(2)解得当当故内是增函数,在内是减函数,在内是增函数.2.(Ⅰ)解:,依题意,,即解得.∴.令,得.若,则,故在上是增函数,在上是增函数.若,则,故在上是减函数.所以,是极大
5、值;是极小值.(Ⅱ)解:曲线方程为,点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,解得.所以,切点为,切线方程为.3.解:(1)极小值为6(2)①若,则,的图像与轴只有一个交点;②若,极大值为,的极小值为,的图像与轴有三个交点;③若,的图像与轴只有一个交点;④若,则,的图像与轴只有一个交点;⑤若,由(1)知的极大值为,的图像与轴只有一个交点;综上知,若的图像与轴只有一个交点;若,的图像与轴有三个交点。4.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以(II)由(I)知,=当时,有,当变化时,与的变化如下表:100调调递减极小值单调递
6、增极大值单调递减故有上表知,当时,在单调递减,6在单调递增,在上单调递减.(III)由已知得,即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为5.解:(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.66.解:(Ⅰ),由已知,即解得,,,.(Ⅱ)令,即,,或.又在区间上恒成立,7.(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此,∴,,.(Ⅱ). ,列表如下:极大极小 所以函数的单调
7、增区间是和∵,,∴在上的最大值是,最小值是6
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