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时间:2020-03-16
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1、一元二次方程的应用本课内容1.3学习目标:1、能运用一元二次方程解决一些简单的代数问题2、一元二次方程的根的判别式的应用第一课时1一、建立一元二次方程模型解数与代数问题例1当x取什么值时,一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等?例2当y取什么值时,一元二次多项式(y-5)2+9y2的值等于40?2例1当x取什么值时,一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等?x2-x-2=2x-1.解:原方程可以写成x2-3x-1=0.这里a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4
2、×1×(-1)=9+4=13,因此从而当或时,x2-x-2与2x-1的值相等.一、建立一元二次方程模型解数与代数问题3举例例2当y取什么值时,一元二次多项式(y-5)2+9y2的值等于40?(y-5)2+9y2=40解:原方程可以写成2y2-2y-3=0.这里a=2,b=-2,c=-3,b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28,因此从而当或时,(y-5)2+9y2的值等于40.4例3当t取什么值时,关于x的一元二次方程x2+(x+t)2=t2+2t-1,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等
3、的实数根?(3)没有实数根?一、建立一元二次方程模型解数与代数问题二、一元二次方程的根的判别式的应用5解:原方程可以写成2x2+2tx+t2-2t+1=0.这里a=2,b=2t,c=t2-2t+1,b2-4ac=(2t)2-4×2×(t2-2t+1)=4t2-8(t2-2t+1)=4t2-4t2+16t-8=16t-8.(1)当b2-4ac=16t-8>0,即t>时,原方程有两个不相等的实数根;(2)当b2-4ac=16t-8=0,即t=时,原方程有两个相等的实数根;(3)当b2-4ac=16t-8<0,即t<时,
4、原方程没有实数根.6小结:做此类题的方法:1、分辨未知数和参数。2、判断方程是一元二次方程(a≠0)还是一元一次方程(a=0,b≠0)。3、根据根的情况列式78练习1.当x取什么值时,一元二次多项式x2-x-6与一元一次多项式3x-2的值相等?答:2.当t取什么值,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?答:P229作业P27A1T2TB1T10第二课时11说一说菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系?菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.12举例例4一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形
5、,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图1-5所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm,并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的.(1)求菱形的两条对角线的长度;(2)求组成菱形的每一根铁条的长度.图1-513分析本题的等量关系是:菱形的面积=.菱形两对角线乘积的一半14原方程可以写成x2+20x-4800=0,解:(1)设菱形的竖直方向的对角线长为xcm,则它的水平方向的对角线长为(x+20)cm,根据题意,可以列出方程这里a=1,b=20,c=-4800,b2-4ac=202-4×1×(-4800)=
6、400+4×4800=400×(1+48)=400×49,从而x1=60,x2=-80(不合题意,舍去).因此即菱形的竖直方向的对角线长为60cm,于是它的水平方向的对角线长为80cm.15解:(2)由于菱形的两条对角线互相垂直平分,因此菱形的边长为即组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.16举例例5如图1-6,一块长和宽分别为40cm,28cm的矩形铁皮,在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.图1-617分析本题的等量关系是:=.底面长×宽
7、36418解:(1)设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm,(28-2x)cm,根据题意,可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364.从而x1=27,x2=7.因此原方程可以写成x2-34x+189=0.这里a=1,b=-34,c=189,b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400,19如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩
8、形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意,应当舍去.答:截去的小正方形的边长为7cm.20从例4和例5可以看出,在运用一元二次方程解实际问题时,一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.结论例4一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图1-5所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm
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