立体几何中的向量方法距离问题ppt课件.ppt

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1、3.2立体几何中的向量方法（3）第三章空间向量与立体几何——距离1距离问题：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则两点间距离2距离问题：点P与直线l的距离为d,则点到直线的距离3例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.点E到直线A1B的距离为4距离问题：点P与平面α的距离为d,则d点到平面的距离)θ5例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.6例2、如图，在正方体ABCD-A1B

2、1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.等体积法解27例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.仿上例求得D1C到面A1BE的距离为转换成点到平面距离！解1：建立如图空间坐标8例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.等体积法解29例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1

3、，求面A1DB与面D1CB1的距离.∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离转换成点到平面距离！解1：建立如图所示空间坐标10例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.等体积法解211abCDABCD为a,b的公垂线段则d=B，A分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量,也叫两异面直线a与b的公垂向量。异面直线间的距离距离问题：d转换成点到平面的距离12例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，

4、E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.13例1、如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，所以答:这个晶体的对角线AC1的长是棱长的倍。巩固练习14例2、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b,CD的长为ｃ,AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.ABCD图3解：如

5、图，15F1F3F2F1F2F3ACBO50×9.8NF1F3F2例3、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？50kg16zxyF1F2F3ACBO50×9.8N17zxyF1F2F3ACBO50×9.8N同理可得因此，要提起这块钢板，1819