立体几何中的向量方法二：空间距离问题-数学选修.ppt

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1、3.2.2立体几何中的向量方法——空间距离问题一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）空间“距离”问题1.空间两点之间的距离根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的

2、夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。2、向量法求点到平面的距离：DABCGFExyzDABCGFExyz2.(课本第107页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”<>=π-θ（或θ），abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知

3、a,b是异面直线，n为a的法向量3.异面直线间的距离即间的距离可转化为向量在n上的射影长，小结1、E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为