高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(三)——空间向量求距离.docx

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1、肀幻灯片6蚇如何用向量法求点到平面的距离：蒅螂如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的ruuurruuurr一个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?膀PrnA肈膆螅分析:过P作PO⊥于O,连结OA.芀O蒈薄薃芀则duuur

2、=uuur=

3、PO

4、PA

5、cosAPO.衿莆节uuurruuurr∵PO⊥,n,∴PO∥n.uuurr∴cos∠APO=

6、cosPA,n

7、.莀肆uuuruuurruuurruuurruuurr

8、=

9、PA

10、

11、n

12、

13、cosPA,n

14、=

15、PAn

16、.∴d=

17、PA

18、

19、cosPA,nuuruur

20、n

21、

22、n

23、

24、螄肁这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованвкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerz

25、iellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.