高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法三

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1、空间向量之应用3利用空间向量求距离2006.03.07课本P42ala2006.03.07课本P332006.03.07ablABB1A1n2006.03.07anPAOMN方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为一、求点到平面的距离2006.03.07如何用向量法求点到平面的距离：例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz2006.03.07DABCGFExyz例1练习1:

2、SBCDAxyz2006.03.07APDCBMN练习2:DMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离2006.03.07正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ练习3:G2006.03.07例3、正方体AC1棱长为1，求平面AD1C与平面A1BC1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离2006.03.07练习4、在边长为1的正方

3、体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz2006.03.07BAaMNnab四、求异面直线的距离2006.03.07nabAB方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为2006.03.07zxyABCC1EA1B1例42006.03.07zxyAB

4、CC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1例42006.03.07已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1B1C1D1xyz练习52006.03.07练习6:如图,ASCDBxyz2006.03.07结论1anPAOMN2006.03.07结论2BAaMNnab2006.03.07评述：此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离2006.03.

5、07小结：1、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。2006.03.07