北师大版高中数学选修21第二章《空间向量与立体几何》立体几何中的向量方法距离问题.ppt

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1、立体几何中向量法1一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）2二、空间“距离”问题1.空间两点之间的距离根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题3例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，

2、那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。A1B1C1D1ABCD图14思考：（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？分析:（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?分析:∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。A1B1C1D1ABCD5（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）分析：面面距离点面距离解：

3、∴所求的距离是问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？A1B1C1D1ABCDH62、向量法求点到平面的距离：7xyzCGDEFAB8xyzGCBAEDF9APDCBMN10解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy11<>=π—θ（或θ），当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”123.异面直线间的距离已知a,b是异面直线，n为a的法向量CD为a,b的公垂线A，B分别在直线a,b上则即间的距离可转化为向量在n上的射影长，bCDABa13即取x=1,则y=-1

4、,z=1,所以zxyA1B1C1AEBC14三、小结：1、E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为15四、作业布置：课本P121第2、6题五、教后反思：16