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1、三角函数与平面向量综合测试题一、选择题：1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A.B.C.D.3.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．24．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若函数f(x)=sinx,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是()A.B.C.D.6.(1+tan250)(1+tan200)的值是()A.-2B.2C.1D.-17.、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象
2、关于直线对称；③在上是减函数”的一个函数是（）A．B．C．D．9.（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数10.使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．11、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个12.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）（A）（B）（C）（D）二
3、、填空题：13．设两个向量ｅ1,ｅ2，满足
4、ｅ1
5、＝2,
6、ｅ2
7、＝1,ｅ1,ｅ2的夹角为60°,若向量2tｅ1+7ｅ2与向量ｅ1+tｅ2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.14．若－，∈（0，π），则tan=.BACD15.如右图，在中，是边上一点，则.16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a
8、a=
9、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））三.解答题：17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝
10、3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin的值．18.已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间上的最小值和最大值.19．设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥20.若函数在(0,2π)内有两个不同零点、.(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)求的值.ABC北东21.一海监船发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一敌船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.海监船的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该敌船,海监船应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.22．(本小题满分14分)已
11、知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．三角函数与平面向量综合测试题参考答案1.D2.B3.D4．A5.D6.B7.B8．D9.D10.A11.B12.D13．14．或15.16．①④17.【解】 (1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB.又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，进而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝，所以sin＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.18.【分析
12、】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数在区间上的最大值为最小值为.解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.19．(1)由与垂直，，即，；…………………4分(2)，最大值为32，所以的最大值为。……………………8分(3)由得，即，所以∥.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……………………12分20.解:(Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)
13、=2sin(x+),而函数在(0,2π)内有两个不同零点等价于关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解∴方程化为sin(x+)=-.∵方程sinx+cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解,∴sin(x+)≠sin=.又sin(x+)≠±1(∵当等于和±1时仅有一解),∴
14、-
15、<1.且-≠.即
16、a
17、<2且a≠-.∴a的取值范围是(-2,-)∪(-,2).(Ⅱ)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+cosα+a=0①.sinβ+cosβ+a=0②.①-②得(sinα-s
