三角函数与平面向量测试题

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1、三角函数与平面向量测试题一、选择题（每小题5分，满分50分）．1．设平面向量，则A．B．C．D．2．∆的三内角A、B、C的对边边长分别为、、，若，则A．B．C．D．3．已知，则A．2　　B．　　C．3　　D．4．函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）5．．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是A．或　B．或C．或　D．为任意实数6．函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．7、已知点是所在平面内一点，且则是的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C

2、．D．9．函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A.B.C.D.710．设，，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）12345678910二、填空题:（每小题5分，满分35分）11．若，则_________.12．在中，，M为BC的中点，则_________（用表示）13.已知是平面内的单位向量,若向量满足,则的取值范围是.14．函数的最大值是____________．15．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝。1

3、6．已知

4、a

5、＝

6、b

7、＝2，(a＋2b)•(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．17．设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.则角C=三.解答题：本大题共有5小题，满分65分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.719．（12分）已知向量,且(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.20．（13分）如图，函数y=2sin(π

8、x+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求721.（14分）在中，角所对的边分别是，则（其中为的面积）.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积22.（14分）已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝3，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．7三角函数与平面向量测试题参考答案1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.

9、A10.A11.12.13.[0,1]14.15.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)16.解　由已知条件得.即.解得.由0＜θ＜π知，从而.17.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是18．解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.7（II）由函数及其图像，得所以从而。19.解：由已知得(3分)∴,∴(6分)∴又，即,∴(10分)∴的面积S=．(14分)北甲乙2

10、0.解：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．5．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（A）A．B．C．D．710．已知，则的值是（C）A．B．C．D．（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0（B）1（C）2（D）48.已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为(D)A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则

11、。16．设，则函数的最小值为．7