三角函数与平面向量综合测试题.doc

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1、练习题一．选择题1.已知，则的值为（A）(B)（C）(D)2.在⊿ABC中，已知A=,b=，为使此⊿只有一个，a满足的条件是（A）0<<(B)a=6（C）a≥或a=6(D)0

2、）（D）7.已知点、、在三角形所在平面内，且==,,则==则点、、依次是三角形的（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心高三数学组48.已知(),其中、、三点共线，则满足条件的的值（A）不存在(B)有一个（C）有两个(D)以上情况均有可能9.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，n），b=（p，q），另a⊙b=mq-np，下面的说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b=0（B）a⊙b=b⊙a（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）（D）（a⊙b）+（a•b）=

3、a

4、

5、b

6、10.下列命题①函数在区间内单调递增；②函数的

7、最小正周期为③函数的图像是关于点成中心对称图形；④函数的图像关于直线成轴对称图形其中错误的个数是（A）1个(B)2个（C）3个(D)4个11.在⊿ABC中，已知,则该三角形的形状是（A）等腰三角形(B)直角三角形（C）等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形个12.已知a是实数，则函数=1+的图像不可能是高三数学组4二．填空题13.满足方程的解有个。14.半圆的直径,为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点（不与、重合），则（+）的最小值是。15.关于的方程在内有解，则的取值范围是。OACB16.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120，如图所示，点在以为圆心的圆弧上运

8、动若,其中,则的最大值是。三．解答题17.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且（I）求的值；（II）若，求⊿ABC面积的最大值。18.设，是两个不共线向量，若与起点相同，,为何值时，，，的中点在一条直线上?19.设，，定义一种向量积：。已知点，点在上运动，满足（其中为坐标原点），求的最大值及最小正周期分别是多少?高三数学组420.已知A、B、C均在椭圆M:上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2,当时，有(1)求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M的任一点,EF为圆N:的任一条直径，求的最大值。21.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分

9、为曲线段OSM，该曲线段位函数y=Asin(>0,>0)x[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？Oy348xSaNPM22.在某海滨城市的附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东偏南（）方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问何时城市受台风的侵袭？高三数学组4