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时间:2020-04-26
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1、三角函数与平面向量综合题题型一:三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】 已知A、B、C为三个锐角,且A+B+C=π.若向量=(2-2sinA,cosA+sinA)与向量=(cosA-sinA,1+sinA)是共线向量.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)求函数y=2sin2B+cos的最大值.题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合【例2】已知向量=(3sinα,cosα),=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(,2π),且⊥.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求cos(+)的值.题型三. 三角函数与平面向量的模的综合【例3】 已知向量=
2、(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),
3、-
4、=.(Ⅰ)求cos(α-β)的值;(Ⅱ)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.题型四 三角函数与平面向量数量积的综合【例3】设函数f(x)=·.其中向量=(m,cosx),=(1+sinx,1),x∈R,且f()=2.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值.题型五:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】(山东卷)在中,角的对边分别为,.(1)求;(2)若,且,求.题型六:结合三角函数的有界性,考查三角函数的最值与向量运算【例6】(20
5、07年高考陕西卷),其中向量,,,且函数的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合。题型七:结合向量的坐标运算,考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量,函数.(Ⅰ)求函数的最大值与最小正周期;(Ⅱ)求使不等式成立的的取值集.题型八:三角函数平移与向量平移的综合【例8】把函数y=sin2x的图象按向量=(-,-3)平移后,得到函数y=Asin(ωx+j)(A>0,ω>0,
6、j
7、=)的图象,则j和B的值依次为()A.,-3B.,3C.,-3D.-,3题型九:结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例9】
8、已知,为的最小正周期,,求的值.题型十:结合向量的夹角公式,考查三角函数中的求角问题【例10】如图,函数(其中)的图像与轴交于点(0,1)。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,求与的夹角。
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