三角函数与平面向量经典练习题.doc

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1、三角函数与平面向量一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将时钟的分针拨慢10分钟，那么此过程中分针经过的弧度数为（）A．B.－C.D.－2．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面外任意一点，，，，则向量等于（）A．++B．+-C．-+D．--3.已知：A．B．C．D．高☆考♂资♀源€网4．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B.C.D.5.函数y=

2、sinx

3、－2sinx的值域是（）A.［－3，－1］B.［－1

4、，3］C.［0，3］D.［－3，0］6．已知＝(sinθ，)，＝(1，)，其中θ∈(π，)，则一定有（）A．∥B．⊥C．与夹角为45°D．

5、

6、＝

7、

8、7．已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝＋l，若C点在函数y＝sinx的图象上,实数l＝（）A．B．C．－D．－高☆考♂资♀源€网8．对于函数f（x）=给出下列四个命题：①该函数的值域为［－1，1］；②当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2kπ+π

9、B.2C.3D.49.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．10.()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中横线上．11．设函数.若是奇函数，则__________．12.已知向量＝(sinq，2cosq)，＝(,－).若∥，则sin2q的值为____________．13.设是两个不共线的向量，，若三点共线，则的值为____________________.14.已知=4,=3,=61.在中，=,=,则的内角A的度数是.15．设=（1+cosα，sinα），=（1－c

10、osβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，则sin的值．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)．已知向量，．（1）当，且时，求的值；（2）当，且∥时，求的值．17．(本题满分12分)在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，满足∥，b＋c＝a.(1)求A的大小；(2)求sin(B＋)的值．18.(本题满分12分)已知＝(cosx

11、＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx).（1）求证：向量与向量不可能平行；（2）若f(x)＝·，且x∈[－,]时，求函数f(x)的最大值及最小值．19.(本题满分12分)已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为.（1）求角C;（2）求ΔABC面积S的最大值.20．（本小题满分13分）已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）.（1）求证：+与－垂直；（2）若∈（），=，且

12、

13、+

14、=，求sin.21．(本题满分14分)已知向量,,记函数已知的周期为π.（1）求正数之值,并求函数f(x)的的单调递增区间.（2）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满足sin,试求f(x)的值域.