资源描述：
《高中数学必修4(新人教A版)第二章《平面向量》测试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章《平面向量》测试（4）（新人教A版必修4）班级：学号：姓名：得分：一、选择题（5分×12=60分）：1.已知，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）2.设，，若∥，则的取值范围是（）（A）0（B）3（C）15（D）183.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)4.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A.B.C.-D.-5.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C
2、.(-∞,0)D.(-∞,-)6.设四边形ABCD中，有=，且
3、
4、=
5、
6、，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)8、如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．49、已知的顶点和重心，则边上的中点坐标是（）A．B．C．D．10、已知则等于（）（A）（B）（C）（D）11、已知点A（2，3）、B（10，5）
7、，直线AB上一点P满足
8、PA
9、=2
10、PB
11、，则P点坐标是（）（A）（B）（18，7）（C）或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）12、已知向量与不共线，＝＋k，＝l＋（k，l∈R），则与共线的条件是（）．（A）k＋l＝0（B）k－l＝0（C）kl＋1＝0（D）kl－1＝0一、填空题（4分×4=16分）：13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b=。14、已知点三点共线,则点分的比=____________,=______________.15、已知向量＝（1，2），＝（3，
12、1），那么向量2－的坐标是_________．16、已知A（2，3），B（－1，5），且＝，＝－，则CD中点的坐标是________．二、解答题（74分）17、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。18、（12分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。19、（12分）已知的三个内角成等差数列，且，。（1）求角的大小（2）如果，求的一边长及三角形面积。20、（12分）已知△
13、ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．21．(本题满分14分）已知向量=3i－4j，=6i－3j，=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．22、（12分）已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量
14、、．参考答案一、选择题：1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD二、填空题：13、(4,-2)；14、；15、（，3）；16、（，）。三、解答题：17、[解]连结AC==a,……=+=b+a,……=-=b+a-a=b-a,……=+=++=b-a,……=-=a-b。……18、[解]如图8，设B(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2)。∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C，则C(2,1),=（2，1），=(x-2,y-1)∵△A
15、BO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）19、（1）解：因为和，故，因此，①所以②又由于由①②得，；（2）解：由正弦定理得，所以，。20．设又设点Q的坐标为（xQ，yQ），则，得21.（1）=（3，1），=（2－m，－m），与不平行则m≠1.（2）·=0m=22、解：∵＝－＝－，＝－＝－，又3＋4＋5＝，∴3＋4（－）＋5（－）＝，化简，得＝＋．设＝t（t∈R），则＝t＋t．①又设＝k（k∈R），由
16、＝－＝－，得＝k（－）．而＝＋＝＋，∴＝＋k（－）＝（1－k）＋k②由①、②，得解得t＝．代入①，有＝＋．
