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1、第四章 复习课 1.知道函数、一次函数的概念,一次函数与正比例函数的关系及表达式.2.明白一次函数,正比例函数的图象的特征,会确定函数的表达式.3.根据所给信息确定一次函数的表达式,并利用它们解决简单的实际问题,在合作与交流中发展合作意识和能力.4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展数学应用能力,经历函数图象信息的识别与应用过程,发展形象思维能力.5.重点:一次函数图象的特征,一次函数图象的应用.◆体系构建请你完善本章知识网络图.函数◆核心梳理1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过 原点 的一条直线.当k>0时,图象
2、经过 一、三 象限;当k<0时,图象经过 二、四 象限;若经过第一、三、四象限,则k >0 ,b <0 . 2.一次函数y=kx+b( k≠0 )中,当k>0时,y的值随x值的增大而 增大 ;当k<0时,y的值随x值的增大而 减小 . 3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则k <0 ,b <0 ;若经过第一、二、四象限,则k <0 ,b >0 ;若经过第一、二、三象限,则k >0 ,b >0 ;若经过第一、三、四象限,则k >0 ,b <0 . 专题一:一次函数与正比例函数的概念1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是(C)
3、A.y=- B.y=- C.y=- D.y=2.已知函数y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数,则常数m的值为(A)A.-2B.2C.-2或2D.2或0【方法归纳交流】若一个函数能表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的形式,则它是一次函数;若 b=0 ,则是正比例函数. 专题二:函数的三种表达方式及用待定系数法求函数关系式3.下表中,y是x的一次函数,写出该函数表达式为 y=-2x ,并补全下表. x-3-2-101y6420-24.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=5;当x=2时,y=4
4、,求这个一次函数的关系式.解:把x=1,y=5;x=2,y=4代入关系式,得解得所以一次函数的关系式为y=-x+6.[变式训练]上题中,把条件“x=2,y=4”换成“且它的图象与x轴交点的横坐标是6”,你会求这个一次函数的关系式吗?解:会.把x=1时,y=5;x=6时,y=0代入关系式,得解得所以一次函数的关系式为y=-x+6.【方法归纳交流】用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤:① 设 ;② 代 ;③ 解 ;④ 还原 . 专题三:一次函数的图象和性质5.举出一个一次函数的例子,使函数值y随x的增大而减小 答案不唯一,如:y=-2x+
5、18 . 6.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图,判断各图中k、b的符号.(1)k > 0,b > 0;(2)k > 0,b < 0;(3)k < 0,b > 0;(4)k < 0,b < 0. 7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1 0,y随x增大而 增大 ;若直线y=kx+b从左到右下降,则k < 0,y随x增大而 减小 .若直线y=kx+b与y轴交于正半
6、轴,则b > 0;若直线y=kx+b与y轴交于负半轴,则b < 0. 专题四:一次函数的简单应用8.某公司市场营销部的营销员的月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题.(1)写出该营销人员的月收入y元与每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式: y=600x+400 . (2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入. 解:当x=1.2时,y=600×1.2+400,所以y=1120,李平5月份的收入是1120元.9.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人
7、骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h. 【方法归纳交流】利用函数的图象解决实际问题,须正确理解函数图象中 横、纵坐标 表示的实际意义,利用所给图象读出所需信息,进而解决问题. 见《导学测评》P29
