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1、第四章 复 习 课 1.由图形的相似探究构成图形的线段的比例.2.由线段比例关系归纳总结三角形相似的判定与性质.3.了解相似多边形的相关性质,理解相似比在相似关系中的重要作用.4.相似与位似的联系与实际应用.5.重点:相似三角形的判定与性质及其应用.◆体系构建◆核心梳理1.两条线段的长度成比例:在 同一 单位下,两条线段的 长度 的比叫做这两条线段的比. 2.比例的基本性质:若ab=cd,则 ad=bc . 3.等比性质:如果ab=cd=……=mn(b+d+……+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n= ab . 4.黄金分割:把一条相等的线段分成两部分,其中较长线段
2、与较短线段之比,恰好等于 整条线段与较长线段 比,那么称这条线段被分点黄金分割. 5.相似三角形的条件.(1)定义:对应角相等,对应边成比例的三角形相似.(这种方法一般不常用)(2)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 相等 ,那么这两个三角形相似. (4)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例 ,并且夹角 相等 ,那么这两个三角形相似. (5)如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成 比例 ,那么这两个三角形相似. 6.相似三角形(多
3、边形)的性质.(1)对应角 相等 ,对应边成 比例 . (2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于 相似比 . (3)周长的比等于 相似比 . (4)面积的比等于 相似比 的平方. 7.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过 同一个点 ,那么这样的两个图形就称为位似图形.此时的这个点叫做 位似中心 ,相似比又称为 位似比 . 专题一:比例线段及性质1.在比例尺是1∶8000的某城市的地图上,A、B两所学校的距离是25cm,则它们的实际距离是 2000 米. 2.若2b+2ca=2a+2cb=2a+2bc=k,则k的值为( D )A.
4、4 B.0 C.-2或0 D.4或-2【方法归纳交流】判断四条线段是否成比例,一是 单位 要统一;二要注意四条线段的 顺序 ;三是计算两条线段之比是否 等于 另两条线段之比. 专题二:平行线分线段成比例3.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( A )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF专题三:黄金分割4.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越能给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿高跟鞋的
5、高度大约为( A )A.3cm B.6cm C.8cm D.10cm专题四:相似三角形的性质5.已知△ABC∽△A'B'C',且S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2,则AB∶A'B'= 1∶2 . [变式训练]△ABC与△DEF的对应中线之比为3∶4,则△ABC与△DEF的周长比为 3∶4 . 专题五:相似三角形的判定6.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ACCD=ABBC;④AC2=AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个专题六
6、:图形的位似7.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长为 6 . 见《导学测评》P35
