线代期末复习ppt课件.ppt

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1、线性代数期末复习1题型分析：填空题、选择题15-30%基本计算题75-50%证明题10-20%2务必掌握的计算：1、三、四阶行列式、n阶行列式、箭形行列式、范德蒙行列式的计算。2、解非齐次线性方程组（含参数）。或向量组的线性表出问题。3、求矩阵的秩（向量组的秩与最大无关组）、求矩阵的逆（如解矩阵方程）。4、求平面与直线的方程及位置关系。5、用正交变换化实二次型为标准形。或化二次方程为标准方程或(用正交矩阵将实对称)矩阵对角化(方阵的k次幂）。或已知实对称阵A的特征值、特征向量，求A。或判定实二次

2、型的正定性。3证明题：1、向量组的线性相关性.2、矩阵的可逆性.3、矩阵的特征值与特征向量.4、其它。4n阶方阵A可逆的充要条件：5设n阶方阵A满足：则（2）kA的特征值为（）；（3）Ak的特征值为（）；（1）AT的特征值为（）；（4）A可逆时，A-1的特征值为（）；（5）A可逆时，A*的特征值为（）；（6）设则f(A)的特征值为（）特征向量为矩阵的特征值与特征向量：的特征值（）6特征向量的性质：12矩阵A不同特征值对应的特征向量线性无关.3实对称矩阵A不同特征值对应的特征向量相互正交。.7向量

3、组的线性相关性：1、若1,2,…,s线性无关，,1,2,…,s线性相关，则可由1,2,…,s线性表出，且表达式唯一。2、若向量组(Ⅰ)可由组(Ⅱ)线性表出，则R(Ⅰ）≤R(Ⅱ)3、若向量个数“多”的向量组可由个数“少”的线性表出，则“多”的向量组必线性相关。4、整体无关，则部分无关。（部分相关则整体相关）。5、维数小于个数的向量组必线性相关。81,2,…,n线性无关AX=0只有零解.R(1,2,…,n)=n;,若x11+x22+…+xmm=0，则有x

4、1=x2=…=xm=0A=(1,2,…,n)91、AX=0有非零解A的列向量组1,2,…,n线性相关设A=(1,2,…,n),线性方程组解的存在性：2.AX=0只有零解A的列向量组1,2,…,n线性无关(n为A的列数！n亦为方程未知量的个数！）103、AX=b有解b可由1,2,…,n线性表出112、平面及直线的方程及位置关系。1、向量的加、减、数乘、内积、外积、混合积。空间解析几何：3、三类二次曲面的标准方程及图形,柱面方程与旋转面方程及图形.12实对称

5、矩阵的相似对角化.即:实对称阵必可对角化！实对称阵A与既相似又合同！13用正交变换化实二次型为标准形对任实二次型f(X),都存在正交变换X=CY,使其中1，2，…，n是A的特征值.定理:注：1.可逆变换不改变二次型的正、负惯性指数，因此可逆变换也不改变二次型的正定性.2.可逆变换不改变二次型的秩。14(2002级期末考试题)填空题:15选择题:--16A（2004年考研题一）选择题:17A（2003级期末考题）（92年考研一）选择题18D选择题19D（线性代数单元检测题三）选择题20B（

6、线性代数单元检测题三）21（2009年期末考题10分）22例(2005年数学竞赛题10分)……………..(2015年期末考试题8分）23第六章习题解答(见P212定理1）24（注意：此题没要求求正交变换！）设实二次型25262728S29…………………….30完!谢谢大家！31Ｂ（２００２年考研一）32下列矩阵中，正定矩阵是（）.（A）（B）；（C）；（D）选择题:33P208，18、某生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1/6熟练工支援其它部门，其缺额由招收新的非熟练工补充。

7、新老非熟练工经培训及年终考核有2/5成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn,yn,记为（1）求与的关系，并写成矩阵形式。解：343536（2010年期末考题10分）37祝新年快乐！谢谢大家！38