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时间：2020-03-16
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1、§5-4LTI系统Z变换分析法利用Z变换求解线性常系数差分方程方法如下：⒈对差分方程两边求单边z变换。注意：方程左边应用非因果的移位性，方程右边应用因果序列的移位性。⒉解代数方程，求输出序列的z变换Y(z)。⒊求反z变换，得到输出的时间序列y(n)。设差分方程为：两边同求z变换：1其中：2例如：已知因果系统的差分方程、输入序列与起始条件如下，试求：系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应和自由响应与受迫响应。解：对方程两边同求z变换求输出y(n)的z变换3代入x(n)的z变换1/(1-z-1)与起始条件4求反z变换零状态响应零输
2、入响应自由响应与拉氏变换解微分方程类似，用z变换解差分方程可以一次求出系统的全解。同样因为带有起始条件，使运算繁杂。5例如：有一因果系统方程为：⑴若y(-1)=2，求系统的零输入响应；⑵若x(n)=(1/4)nu(n)，求系统的零状态响应；解：⑴求零输入响应，系统方程为齐次方程。系统方程求z变换6⑵求零状态响应，对方程两边求z变换，但不考虑起始条件。7练习1：因果系统方程为：试求系统的响应。练习2：因果系统方程为：试求系统的响应，并指出零输入和零状态响应。答案：练习1：练习2：8
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