初高中常用的乘法公式.doc

《初高中常用的乘法公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初高中常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例1.计算：解：原式(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例2.计算：解：原式例3.计算：解：原式三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、

2、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例4.计算：解：原式四、变用:题目变形后运用公式解题。例5.计算：解：原式五、活用:把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例6.已知，求的值。解：例7.计算：解：原式例8.已知实数x、y、z满足，那么（）解：由两个完全平方公式得：从而三、学习乘法公式应注意的问题例1．已知，，求的值。解：∵∴=∵，∴=例2．已知，，求的值。解：∵∴∴=∵，∴例3：计算19992-2000×

3、1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=19992-19992+1=1例4：已知，，求的值．例5：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值例6：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值例7：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？例8．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(

4、a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。例2．填空：（1）（）；（2）；(3)　．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数【公式1】证明：【例1】计算：解：说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．【公式2】(立方和公式)证明:说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算：（2a+b）（4a2-2ab+b2）=【公式3】(立方差公式)

5、1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=（3）=（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27m3-n3=（2）27m3-n3=（3）x3-125=（4）m6-n6=【例3】计算：（1）（2）（3）（4）解：说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知，求的值．解：说明：

6、本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体