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时间:2020-03-16
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1、金山区2017学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分:150分,完卷时间:120分钟)(答题请写在答题纸上)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=.32.函数y=lgx的反函数是.3.已知集合P={x
2、(x+1)(x–3)<0},Q={x
3、
4、x
5、>2},则P∩Q=.94.函数yx,x(0,+∞)的最小值是.x1111n5.计算:lim[()]=.n2482V8r1,则1
6、.6.记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2,若V27r22m427.若某线性方程组对应的增广矩阵是,且此方程组有唯一一组解,则实1mm数m的取值范围是.8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是.9.(1+2x)n的二项展开式中,含x3项的系数等于含x项的系数的8倍,则正整数n=.10.平面上三条直线x–2y+1=0,x–1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k的取值组成的集合A=.22xy11.已
7、知双曲线C:1,左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作一直线与双曲98线C的右半支交于P、Q两点,使得∠F1PQ=90°,则△F1PQ的内切圆的半径r=________.高三数学试卷第1页共4页12.若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α),则sin(α+)=__________.2二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下
8、列结论中正确的是().(A)ab=1(B)
9、a
10、=
11、b
12、(C)(ab)⊥b(D)a∥bx5cos14.椭圆的参数方程为(θ为参数),则它的两个焦点坐标是().y3sin(A)(4,0)(B)(0,4)(C)(5,0)(D)(0,3)15.如图几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的左视图序号是().几何体(1)(2)(3)(4)(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)1x16.若对任意x(,1),都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…,则aa的值22321x2x等于().
13、(A)3(B)2(C)1(D)1三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PPD平面ABCD,PD=8.(1)求PB与平面ABCD所成角的大小;(2)求异面直线PB与DC所成角的大小.DCAB第17题图高三数学试卷第2页共4页18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)132复数z()i是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR
14、)的一个根.22(1)求m和n的值;(2)若(mnuui)z(uC),求u.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)22xy已知椭圆Γ:1的右焦点为F,过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于43A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(点A在x轴上方),点A关于坐标原点的对称点为P,直线PA、PB分别交直线l:x=4于M、N两点,记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN.(1)求直线PB的斜率(用k表示);(2)求点M、N的纵坐标yM、yN(用x1,y1表示),并判断yMyN是否为定值?若是,请求出该定
15、值;若不是,请说明理由.My2A1Fx-4-3-2-1O1234-1PB第19题图N高三数学试卷第3页共4页20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)1已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+2.2(1)证明:数列{an–4}是等比数列;am2n(2)求使不等式成立的所有正整数m、n的值;am3n1atk1(3)如果常数016、y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”,并说明理由;(2)若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m,n](m>1)上为“依赖函数”,求实数m、
16、y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”,并说明理由;(2)若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m,n](m>1)上为“依赖函数”,求实数m、
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