2020上海金山高三数学二模试卷.docx

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1、上海市金山区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合，，则2.函数的定义域是3.是虚数单位，则的值为4.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数5.已知函数，则6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数7.已知函数，若，则8.数列的通项公式，，前项和为，则9.甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是（结果用最简分数

2、表示）10.若点集，，则点集所表示的区域的面积是11.我们把一系列向量按次序排成一列，称为向量列，记作，已知向量列满足，，设表示向量与夹角，若，对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是12.设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数的最大整数），则的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.如图，若一个水平放置的图

3、形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A.B.C.D.15.在正方体中，下列结论错误的是（）A.B.C.向量与的夹角是120°D.正方体的体积为16.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.()D.()三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥，底面，，底面是正方形，是的中点，与底面所成角的大小为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（

4、结果用反三角函数值表示）18.已知函数.（1）求函数在区间上的单调递增区间；（2）当，且，求的值.19.随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型（）：以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数.设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即，8点30分作为第2个计算单位，即，依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数

5、）.（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数和离开园区的游客人数；（2）请问，从12点（即）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.20.已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积，其中为坐标原点.（1）若动直线垂直于轴，求直线的方程；（2）证明和均为定值；（3）椭圆上是否存在点、、，使得三角形面积？若存在，判断△的形状，若不存在，请说明理由.21.若无穷数列满足：存在，对任意的（），都有（为常数），则称具有性质.（1）若无穷数列具有性质，且，，，求的值；

6、（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中，，、互质，求证：数列具有性质.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.B14.C15.D16.C三.解答题17.（1）1；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）14738，12800；（2）13点30分.20.（1）；（2）1，2；（3）不存在.21.（1）6；（2）不具有；（3）略.