2020-2021上海市金山区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc

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1、金山区2020-2021学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合，集合，若，则=．2．若关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则=．3．不等式≥0的解集为．4．若直线的参数方程为（t为参数，tÎR），则在轴上的截距为．5．若（a、bÎR，i为虚数单位），则a+b=．6．某圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为．7．若正方形ABCD的边长为1，记，，，则．8．一个不透明的袋中装

2、有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3个球，则摸出的3个球中至少有一个是白球的概率为_______（结果用最简分数表示）．9．若首项为1、公比为的无穷等比数列的各项和为，表示该数列的前项和，则的值为．高三数学第11页共11页10．函数（a>1且a≠1）的图像恒过点A，若点A在直线mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，则的最小值为．11．若函数，其中≤x≤，则的最大值为．12．已知向量与的夹角为60º，且，若，其中，则向量在上的投影的取值范围为．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相

3、应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．函数（）的最小正周期为()．(A)(B)(C)(D)14．下列命题为真命题的是()．(A)若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直(B)若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行(C)若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直(D)若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行15．设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x–4y–15=0上一动点，则的最小值为()．(A)3(B)4(C)5(D)616．已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为()．(A)(B)(C)(D)高三数学第

4、11页共11页三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分)随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A-B-C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，．(1)求的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段.若，求新建的健康步道A-D-C的路

5、程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少长度？（精确到）18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．(1)求棱的长；(2)求点到平面的距离．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知抛物线的焦点为，半径为1的圆高三数学第11页共11页的圆心位于轴的正半轴上，过圆心的动直线与抛物线交于、两点，如图所示．(1)若圆经过抛物线的焦点，且圆心位于焦点的右侧，求圆的方程；(2)是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出该定点的坐标，若不存在，则说明理由．20

6、．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)在数列中，已知，()．(1)证明：数列为等比数列；(2)记，数列的前项和为.求使得的整数的最小值；(3)是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”．(1)若函数为“函数”，求实数的值；(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；(3)已知()为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值．高三数学第11页共

7、11页金山区2020-2021学年第二学期期中考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．4；2．0；3．{x

8、0≤x<1}{或}；4．–2；5．1；6．；7．；8．；9．；10．8；11．22021；12．．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的