与Gamma函数相关函数的单调性及不等式.pdf

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1、分类号：０１７４．６学校代码：１０６９７：密级：公开学号：２０１２２０５２０ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ硕士字位论文＇ＳＤＭＡＳＴＥＲＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ与Ｇａｍｍａ函数相关函数的单调性及不等式？Ｖ＇学科名称：应用数学作者：刘媛指导老师：王连堂西北大学学位评定委员会二〇一五年？，西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查

2、阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。ｉ，指导教师签名左学位论文作者签名：ｌ乘：石６６＇／＞１阵月日年月Ｂ－？ｆ西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的＃方外，

3、本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢ｎＶ．。学位论文作者签名：如赠年６月曰中文摘要本文研究的主要内容是关于Ｇａｍｍａ函数、Ｐｓｉ函数和Ｐｏｌｙｇａｍｍａ函数的单调性与一完全单调性、以及由这些特殊函数所构造的几类相关函数的对数完全单调性及些相关不等式。本文的主要研究成果涉及到下面三个方面：．１．完全单调性：首先讨论由两个完全单调函数作

4、差所得到的函数的性质；其次对此函数的系数做简单推广一步得到推广后的函数要满足完全单调性的充分必要条，进一＿ａ函数相关的函数的单调性问题件；最后研究个与Ｐｏｌｙｇ；一２．对数完全单调性：首先对已存在的函数，通过引入辅助函数应用种新的方法，一证明当系数在不同范围取值时，类Ｇａｍｍａ商函数以及该类函数取倒数后所得到的函数均是严格对数完全单调的；其次对该函数的系数进行推广同时证明推广后的这类Ｇａｍｍａ商函数也是严格对数完全单调的；最后在对上述函数研究的基础上，构造出几类新的相关函数，同时证明所构造出的这几类函

5、数都具有对数完全单调性。３．不等式：利用Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理得到关于Ｇａｍｍａ函数、Ｐｏｌｙｇａｍｍａ函数以及Ｇａｍｍａ商函数的几个不等式，并把得到的不等式结果与以前文献中所得结果作简单对比。关键词Ｇａｍｍａ函数；Ｐｏｌｙｇａｍｍａ函数；Ｇａｍｍａ商函数；对数完全单调函数；不等式ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ，ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙａｎｄｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｍｏｎｏｔｏｎｉｃｆｏｒｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｉｓｉｎｖｏ

6、ｌｖｉｎｇｔｈｅＧａｍｍａｆｉｍｃｔｉｏｎＰｓｉｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＰｏｌａｍｍａｆｉｍｃｔｉｏｎｓａｎｄｆｉａｒｔｈｅｒｌ，ｙｇ，ｙｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃａｌｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙｐｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈａｒｅｐｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｏｆｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｅｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｔｔｈｅｓｍｎｅｔｉｍｅｒｅｌｅｖａｎｔｉｎｅｕａｌｉｔｉｅｓｆｏｒ，ｑｔｈｅｓｅ

7、ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎｒｏｖｅｄ．ｐＴｈｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｈｉｓａｅｒｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｒｅｅａｒｔｓ：ｐｐｐ１．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｍｏｎｏｔｏｎｉｃ：Ｆｉｒｓｔｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｍｏｎｏｔｏｎｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｉｓｄｉｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｗｏｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｍｏｎｏｔｏｎｉｃｆｉｍｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｗｅｓｉｍｌｙｒｏｍｏｔｉｏｎｐｐｔｈｅ

8、ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｆｕｒｔｈｅｒｌｗｅｅｔｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒａｎｄｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒ，ｙｇｙｃｏｍｌｅｔｅｍｏｎｏｔｏｎｉｃＦｉｎａｌｌｗｅｒｅｓｅａｒｃｈｍｏｎｏｔｏｎｉｃｒｏ