多项式乘以多项式学案.doc

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1、海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：顾兴华）第十五章《整式的乘除与因式分解》多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算．【问题探究】1.式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)。你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?2.你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后

2、的等式为什么是相等的呢?3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？（用语言叙述这个式子）例1计算：(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(x－3y)(x＋7y)；(4)(2x＋5y)(3x－2y)。探究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2．在计算中怎样才能不重不漏?3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?例2计算：（1）(a－1)2；     （2）(2x2－1)(x－4

3、)；（3）(x2＋3)(2x－5)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2). 例3计算：（1）(x＋2)(x＋3)；（2）(x－4)(x＋1)；（3）(y＋4)(y－2)；（4）(y－5)(y－3).由上面计算的结果找规律，并填空：(x＋p)(x＋q)=.例4对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除.17例5如果多项式(x2＋ax＋b)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，你能确定a，b的值吗？【课堂操练】1．(x－3)(x－2)=.2．已知x2＋x＋a=(x－3)(x＋b)，则a＋b=.3．三角形的底边是(6a＋2

4、b)，高是(2b－6a)，则这个三角形的面积为。4．观察下列各式：(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，……请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)=.(n为正整数)5．a2－(a＋1)(a－5)=.6．计算：(2x－1)(3x－1)=.7．若(x＋3)(x－2)=x2＋mx＋n，则m=，n=。8．若计算(－2x＋a)(x－1)所得结果中不含x的一次项，则a=。9．当x=1时，化简并求值：(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)，得到的结果为。10．计算下列各题(

5、1)(－y)(2x＋y)；(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)；(3)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8；(4)(x－1)(x－2)＋(x＋3)(x－4)－3(x－1)2；1811．已知，试求的值。12．解方程：13．若与的乘积中不含x3项和x2项，求P、q的值。【课后巩固】海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：顾兴华）第十五章《整式的乘除与因式分解》一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab

6、，则k的值为()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．为正B．为负C．非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a67.方程(x

7、＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0B．x＝－4C．x＝5D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()A．a＝2，b＝-2，c＝-1B．a＝2，b＝2，c＝-1C．a＝2，b＝1，c＝-2D．a＝2，b＝-1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36B．15C．19D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()A．x6＋1B．x6＋2x3＋1C．x6－1D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________

8、_．2．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x