八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法教案（新版）湘教版.docx

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1、4.1.1变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。情感态度与价值观：从学生

2、熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，

3、温度与高度，年龄与时间。二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化。（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应

4、缴纳费用y=2.88x,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。教师根据学生的回答，在黑板上板书：时间－－－－气温正方形的边长－－－－正方形的面积天然气的费用－－－－－－－－天然气的体积学

5、生们会得出：师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。三、应用迁移、巩固提高例1已知圆柱的高是4cm，底面半径长是rcm，当圆柱的底面半径长r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？（3）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是半径长r的函数吗？（4）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。课堂练习

6、1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x；(2)y=x；(3)S=。解：(1)常量是3000，-300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，S；自变量是r；S是r的函数。2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：①y比x的少2。②y是x的倒数的4倍。③矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。四、全课小结1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。2．

7、函数是一种“数”吗？五、作业：教材习题4.1A组1题课后反思：4.1.2函数的表示法教学目标:知识与技能：1.了解函数的三种表示法：(1)公式法；(2)列表法；(3)图象法。2.进一步理解函数值的概念。3.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值。过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。 2. 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与活动，提高学习兴趣。重点:认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。难点:函数表示方法的应用教学过程：一、创设情境问题1小明的哥哥是一名大学生，他

8、利用暑假去