高三总复习指数函数.ppt

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1、第六节　指数函数1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个.零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有，它们互为.负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数(2)两个重要公式(注意a必须使a2．有理数指数幂(1)幂的有关概念分数指数幂与根式有何关系?【提示】分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算.(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，

2、r∈Q)．ar＋sarsarbr这两个式子虽然非常接近，但它们的意义不同，差别很大，要注意区别．3．指数函数的图象和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象特征在x轴，过定点.当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，.当x＜0时，；当x＞0时，.当x＜0时，；当x＞0时，.上方(0,1)y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1指数函数的图象特征：(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系：在y轴

3、右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对【解析】∵y＝3－x＝，其定义域为R，值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝3－x－1的定义域为R，值域为(－1，＋∞)．【答案】C3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f((xy)n)＝fn(x)·

4、fn(y)C．f(x－y)＝D．f(nx)＝fn(x)【解析】∵f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)，f(x－y)＝ax－y＝ax÷ay＝，f(nx)＝anx＝(ax)n＝fn(x)，∴A、C、D均正确，故选B.【答案】B4．已知函数f(x)＝a－.若f(x)为奇函数，则a＝______.【解析】∵定义域为R，且函数为奇函数，化简下列各式(其中各字母均为正数)：【思路点拨】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去

5、，如不符合应再创设条件去求．已知函数y＝(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时有最值．如图(实线)为函数y＝的图象．(2)由图象观察知函数的单调增区间为(－∞，－2]，单调减区间为(－2，＋∞)．(3)由图象观察知，x＝－2时，函数y＝有最大值，最大值为1，没有最小值．本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下：1．若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【解析】分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线

8、y

9、＝2x＋1与直

10、线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果

11、y

12、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．【答案】[－1,1](1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．【解析】(1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝所以f(x)为奇函数．(2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减

13、函数．所以f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．(1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题．(2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇

14、偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【解析】(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数