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1、第五章数列知识点考纲展示考情分析数列1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.1.以数列的前n项为背景，考查通项公式.2.以数列的递推公式为载体，考查数列各项的求法及数列的通项.3.由数列前n项和Sn，求通项an.知识点考纲展示考情分析等差数列1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.1.以定义及中项为背景，考查等差数列的判定.2.以考查通项公式和前n项和公式为主，同时考查“方程思想
2、”.3.数列与函数、不等式等知识的交汇是考查的热点.4.以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质.知识点考纲展示考情分析等比数列1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.1.以定义及中项为背景，考查等比数列的判定.2.以考查通项公式和前n项和公式为主，同时考查整体思想、分类讨论思想.3.等差、等比数列交汇是考查的热点.4.以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质.知识点考纲展示考情分析数列求和掌握等差、等比数列前n项和公式用分项求和法、裂项相消法、
3、错位相减法等求数列的前n项和是高考的热点.第一节数列的概念与简单表示法一、数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.二、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.一定顺序序号n数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n).三、数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数有限无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1
4、＜an常数列an＋1＝an分类原则类型满足条件四、数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是、和.列表法递推公式法图象法1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C.数列的第k项为1+D.数列0,2,4,6，…可记为{2n}解：由数列的定义可知A、B错误；数列的第k项为故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错.答案：C=12.数列则2是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析：原数列可写成n∴20＝2＋(n－1)×3，∴n＝7.答案：B3.已
5、知数列{an}的通项公式是那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列答案：A解析：4.已知数列，则0.98是它的第项.答案：7解析：解析：an＝＝－，∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝9.∴n＝99.5.数列{an}中，an＝，Sn＝9，则n＝.答案：991.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.2.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得
6、出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整.3.观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决.写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；(2)，2，，8，，…；(3)，2，，…；(4)1,0,1,0，….由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一.【解】(1)∵a1＝3＝21＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋1，…，∴数列通项公式为an
7、=2n+1.(2)将数列中各项统一成分母为2的分数，得观察知，各项的分子是对应项数的平方，∴数列通项公式是(3)将数列各项统一成的形式得观察知，数列各项的被开方数逐个增加3，且被开方数加1后，又变为3,6,9,12，…，所以数列的通项公式是(4)从奇数项，偶数项角度入手，可以得到分段形式的解析式，也可看作数列1,1,1,1，…和1，－1,1，－1，…对应项相加之和的一半组成的数列，也可用正弦函数和余弦函数的最值的绝对值和零点值来调整表示.an或或或1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通
